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初一数学下册相交线
一、两直线相交
1.邻补角:有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角。互为邻补角的两个角和为180°。
2.对顶角:一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线,这样的两个角叫做对顶角;对顶角相等。
例题1:如图,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数。
例题2:直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠BOC-∠BOD=20°,求∠BOE的度数。
堂上练习:
在如下图的四个图中,∠1和∠2是对顶角的是〔〕
ABCD
关于领补角的说法正确的选项是〔〕
A.和为180°的两个角B.有公共顶点且互补的两个角
C.有一条公共边且相等的两个角D.有公共顶点且有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角
3.如图1,直线AB,CD相交于点O,且∠AOC=80°,OE把∠BOD分成两局部,且∠BOE:∠OD=2:3,那么∠EOD=
4.如图2,长方形ABCD沿EF翻折,∠DEF=72°,那么∠AEH的度数为
5.如图3,直线a,b,c两两相交,∠1=60°,∠2=∠4,那么∠3=,∠5=
图1图2图3
4、如图,直线a,c相交于点O,射线b过点O,且∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数。
5、如图,直线AB与CD相交于点E,∠1=∠2,EF平分∠AED,且∠1=50°,求∠AEC的度数。
6、如图,AC为一条直线,O是AC上一点,且∠AOB=120°,OE,OF分别平分∠AOB和∠BOC.
〔1〕求∠EOF的大小。
〔2〕当OB绕O点旋转时,OE,OF仍为∠AOB和∠BOC的平分线,求∠EOF的大小。
二、垂线、同位角、内错角、同旁内角
1、垂直:两条直线相交所成四个角中,如果有一个角是直角,我们所说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
垂线的性质:
〔1〕过平面内一点有且只有直线与直线垂直;
〔2〕直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,最短;
〔3〕点到直线的距离:从直线外一点作直线垂线,这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离
2、同位角、内错角、同旁内角
如图,互为同位角的角有:;互为内错角的角有:;互为同旁内角的角有:
例题1:如图1,AD⊥BD于D,BC⊥CD于C,AB=acm,BC=bcm,那么BD的取值范围是
例题2:如图2,∠ABC=90°,CD⊥AB于D,那么点C到线段AB的距离是,线段AC的长度是A到线段的距离,点B到线段AC的距离是。
例题3:〔分类讨论〕在直线AB上任取一点O,过O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD的
度数是___________。
例题4:如下图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池。
〔1〕不考虑其它因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄的距离之和最小哦哦哦;
〔2〕方案把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短?并说明理由。
例题5:〔方程思想〕如图,O为直线AB上一点,OE,OC,OF是射线,OE⊥OF于O,假设∠BOC=2
∠COE,∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°,求∠COE的度数。
例题6:如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC于O,OE平分∠BON,假设∠EON=20°,求∠AOM
和∠NOC的度数。
堂上练习:
1、下面带个图形中,∠1和∠2不是同位角的是〔〕
如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,那么以下结论中,正确的个数为〔〕
①AB与AC互相垂直;②AD与AC互相垂直;③点C到AB的垂线段是线段AB;④点A到BC的距离是线
段AD;⑤线段AB的长度是点B到AC的距离;⑥线段AB是点B到AC的距离
A.2个B.3个C.4个D.5个
点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,那么点P到直线m的距
5、如图,O是直线AB上一点,∠AOD:∠DOB=3:1,OD平分∠COB,请判断AB与OC的位置关系。
如图,直线AB,CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,FO⊥OE,且∠AOD=70°
〔1〕求∠BOE的度数;
〔2〕OF平分∠AOC吗?为什么
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