相交线知识点和例题.doc

初一数学下册相交线

一、两直线相交

1.邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角。互为邻补角的两个角和为180°。

2.对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角；对顶角相等。

例题1：如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数。

例题2：直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC-∠BOD=20°，求∠BOE的度数。

堂上练习：

在如下图的四个图中，∠1和∠2是对顶角的是〔〕

ABCD

关于领补角的说法正确的选项是〔〕

A.和为180°的两个角B.有公共顶点且互补的两个角

C.有一条公共边且相等的两个角D.有公共顶点且有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角

3.如图1，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC=80°，OE把∠BOD分成两局部，且∠BOE：∠OD=2:3，那么∠EOD=

4.如图2，长方形ABCD沿EF翻折，∠DEF=72°，那么∠AEH的度数为

5.如图3，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，那么∠3=，∠5=

图1图2图3

4、如图，直线a，c相交于点O，射线b过点O，且∠1=∠2，∠3：∠1=8:1，求∠4的度数。

5、如图，直线AB与CD相交于点E，∠1=∠2，EF平分∠AED，且∠1=50°，求∠AEC的度数。

6、如图，AC为一条直线，O是AC上一点，且∠AOB=120°，OE，OF分别平分∠AOB和∠BOC.

〔1〕求∠EOF的大小。

〔2〕当OB绕O点旋转时，OE，OF仍为∠AOB和∠BOC的平分线，求∠EOF的大小。

二、垂线、同位角、内错角、同旁内角

1、垂直：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们所说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

垂线的性质：

〔1〕过平面内一点有且只有直线与直线垂直；

〔2〕直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短；

〔3〕点到直线的距离：从直线外一点作直线垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离

2、同位角、内错角、同旁内角

如图，互为同位角的角有：；互为内错角的角有：；互为同旁内角的角有：

例题1：如图1，AD⊥BD于D，BC⊥CD于C，AB=acm，BC=bcm，那么BD的取值范围是

例题2：如图2，∠ABC=90°，CD⊥AB于D，那么点C到线段AB的距离是，线段AC的长度是A到线段的距离，点B到线段AC的距离是。

例题3：〔分类讨论〕在直线AB上任取一点O，过O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的

度数是___________。

例题4：如下图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池。

〔1〕不考虑其它因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄的距离之和最小哦哦哦；

〔2〕方案把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明理由。

例题5：〔方程思想〕如图，O为直线AB上一点，OE，OC，OF是射线，OE⊥OF于O，假设∠BOC=2

∠COE，∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°，求∠COE的度数。

例题6：如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC于O，OE平分∠BON，假设∠EON=20°，求∠AOM

和∠NOC的度数。

堂上练习：

1、下面带个图形中，∠1和∠2不是同位角的是〔〕

如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，那么以下结论中，正确的个数为〔〕

①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线

段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离

A.2个B.3个C.4个D.5个

点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，那么点P到直线m的距

5、如图，O是直线AB上一点，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB，请判断AB与OC的位置关系。

如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，FO⊥OE，且∠AOD=70°

〔1〕求∠BOE的度数；

〔2〕OF平分∠AOC吗？为什么