线性代数（慕课版）.pptxVIP

线性代数（慕课版）本章导学第1章行列式

2行列式的概念及相关理论是线性代数课程的主要内容之一,同时也是研究线性代数其他内容的重要工具.行列式的概念行列式的性质行列式的典型计算方法克莱姆法则本章主要内容包括：第一章行列式

01行列式的定义02行列式的计算03克莱姆法则本讲内容

4逆序数排列行列式的定义二阶行列式递归定义n阶行列式三阶行列式对角线规则对角行列式计算公式三角形行列式计算公式01行列式的定义

01行列式的定义02行列式的计算03克莱姆法则本讲内容

6行列式的性质转置行列式提取公因子拆项性质交换两行(列)化零的性质按某一行(列)展开行列式的性质02行列式的计算

7递推法拆分法04降阶法02升阶法03上(下)三角法01典型计算方法0502行列式的计算

01行列式的定义02行列式的计算03克莱姆法则本讲内容

9行列式的应用??克莱姆法则若方程组的系数行列式则方程组有唯一解.03克莱姆法则

10其中则方程组有唯一解.03克莱姆法则

学海无涯,祝你成功！线性代数（慕课版）

线性代数（慕课版）第1讲行列式的基本概念(1)第1章行列式

01排列及其逆序数02二阶、三阶行列式本讲内容

n个自然数1,2,?,n排成一列共有n!排法.现约定这里所说的n个元素是指从1至n这n个自然数，当某两个元素的先后次序与标准顺序不同时，就称排列中有一个逆序.将1,2,?,n这n个不同的数排成一列，称为n阶全排列.14??全排列??自然顺序??逆序我们规定由小到大的排列顺序为自然顺序.01排列及其逆序数

15??结论一个排列中所有逆序的总数称为这个排列的逆序数.??逆序数??偶排列??奇排列??注设P1,P2,?,Pn是1,2,?,n这n个自然数的一个排列，若元素pi的逆序数是ti，则此排列的逆序数为逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列.标准排列为偶排列.01排列及其逆序数

??16??例1解求下列排列的逆序数：（1）634521；（2）134782695.=10.=12；01排列及其逆序数

求下列排列的逆序数，并确定它们的奇偶性.（1）nn-1?321；（2）135?2n-1246?2n.??例217解当n=4k时，为偶数；（1）奇偶性：当n=4k+1时，为偶数；01排列及其逆序数

18当n=4k+2时，为奇数；当n=4k+3时，为奇数.因此，当n=4k+4或n=4k+1时，排列为偶排列；当n=4k+2或n=4k+3时，排列为奇排列.?01排列及其逆序数246?2n)(k=0,1,2,···)(k=0,1,2,···)

19当n=4k+2时，为奇数；当n=4k+3时，为奇数.因此，当n=4k或n=4k+1时，排列为偶排列；当n=4k+2或n=4k+3时，排列为奇排列.当n=4k+1时，为偶数；当n=4k时，为偶数；奇偶性：01排列及其逆序数

01排列及其逆序数02二阶、三阶行列式本讲内容

??例3二阶行列式计算下列二阶行列式：21（1）（2）（3）=2×3?1×(?1)=(x?1)(x2+x+1)?1·x2=x3?x2?1；=0.=1×1?logba·logab=7；02二阶、三阶行列式

实线联结的三个元素乘积之和减去虚线联结的三个元素乘积之和.??注对角线规则只适用于二阶和三阶行列式.22三阶行列式??对角线规则02二阶、三阶行列式

23三阶行列式??例4计算下列三阶行列式：（1）=1×1×1+3×3×3+2×2×2?2×1×3?3×2×1?1×3×2=1