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GPS网平差中两种平差方案的比较分析
理,并对二者进行分析。
2数学模型
网平差的目的不仅仅是引入基准坐标,也是为了消除观测误差,改善网的质量,确定网中点在指定坐标系下的坐标。本文所使用的坐标都是WGS-84坐标系下的坐标,不涉及到坐标的转换问题。在空间直角坐标系下,GPS单基线向量可以表示为[3]:
表示基线向量观测值。
假设GPS网中有m个点组成n条基线,则观测方程可以表示为:
GPS网平差需要根据基准点的情况选取合适的基准模型,常用的基准模型可以分为三种:固定基准模型,重心基准模型,?M稳基准模型[4-5]。一般软件选择固定基准模型作为限制条件[6]。本文引入一个地心地固坐标系下的位置基准:
对于约束平差,可以得到类似的基准方程。
基线解式中,Pi表示权阵,di表示方差阵。
多基线权阵可以表示为:
对于无约束平差和约束平差,利用最小二乘进行平差可以得到平差结果为:
式中,NBB=BTPB,NGG=GTG,W=BTPL。
对于无约束平差,单位权中误差可以表示为:
式中,表示单位权中误差。
二维约束平差的单位权中误差可以表示为:
式中,l表示已知点的数目。
在平差完成之后需要对单位权方差和残差进行质量检验,以检验解算结果是否满足要求。
对于无约束平差,基线分量改正值需要满足的条件是:
对于约束平差,基线分量改正值需要满足的条件是:
如果不满足,可以自动或手动剔除存在粗差的基线来使其满足要求[9]。
3网平差流程
无约束平差操作流程可以表示为:
(1)选取网平差所需基线向量;
(2)根据基线向量形成基本数学模型;
(3)平差求解以及精度统计;
(4)质量检验及输出结果。
约束平差操作流程可以表示为:
(1)基于基线形成观测方程,设置相应的权阵;
(2)基于已知条件列立条件方程;
(3)平差解算,进行精度分析与调整,输出结果。
4总结
本文从GPS网平差出发,对GPS三维无约束平差和约束平差进行分析,同时分析了网平差过程中的质量检验指标和三维无约束平差、二维约束平差的操作流程,并采用观测数据,使用HGO软件对两种平差方案进行处理。实验结果表明,约束平差可以改善网形,但不一定能够比无约束平差得到更高的平差结果。
参考文献
[1]曹鸽,王玉柱.GPS、RTK、网络RTK技术在工程测量中的应用[J].北京测绘,2012(05):83-85.
[2]王解先,王三军.加入边长的严密GPS网平差模型[J].测绘科学,2008,33(5):19-20.
[3]李征航,黄劲松.GPS测量与数据处理[M].武汉:武汉大学出版社,2010:299.
[4]张勤,李家政.GPS测量原理与应用[M].北京:科学出版社,2005.
[5]隋立芬.高精度GPS网的统一与数据处理若干问题研究[D].郑州:信息工程大学,2001.
[6]黄冠文,张勤,丁晓光.一种高精度GPS机选网平差及软件研制[J].测绘科学,2009,34(2):167-169.
[7]刘大杰,刘经南,刘国辉.GPS与地面测量数据的三维联合平差[J].测绘通报,1994,23(1):14-21.
[8]黎虎.GPS基线解算与网平差问题的研究与实现[J].辽宁:辽宁工程技术大学,2013.
[9]郭海洋.GPS网平差应注意的几个问题[J].石油地球物理勘探,2003,38(1):95-101.
[10]中海达.HGO数据处理软件包使用说明书[Z].2013.
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