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2023-2024学年广东省深圳南山区五校联考中考冲刺卷数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”,对此信息,下列说法正确的是()
A.本市明天将有的地区下雨 B.本市明天将有的时间下雨
C.本市明天下雨的可能性比较大 D.本市明天肯定下雨
2.下列说法中正确的是()
A.检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.
B.抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是,如果抛掷10次,就一定有5次正面朝上.
C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.
D.“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.
3.下列各式:①3+3=6;②=1;③+==2;④=2;其中错误的有().
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
4.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是()
A. B. C. D.
5.如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于点B、C,连接AC、BC.若∠ABC=67°,则∠1=()
A.23° B.46° C.67° D.78°
6.如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,则∠1的度数是()
A.40° B.50° C.60° D.140°
7.点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是()
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.绕原点逆时针旋转 D.绕原点顺时针旋转
8.点是一次函数图象上一点,若点在第一象限,则的取值范围是().
A. B. C. D.
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinA的值为()
A.512 B.513 C.12
10.若分式有意义,则x的取值范围是
A.x>1 B.x<1 C.x≠1 D.x≠0
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,矩形OABC的两边落在坐标轴上,反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E,连接EC,若△OEC的面积为12,则k=_____.
12.若|a|=2016,则a=___________.
13.一个几何体的三视图如左图所示,则这个几何体是()
A. B. C. D.
14.若,,则代数式的值为__________.
15.若关于x的分式方程有增根,则m的值为_____.
16.已知ba=2
17.如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边形EFGH为菱形,则对角线AC、BD应满足条件_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且点A(1,-4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标.
19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图像交于点和点,且经过点.
求反比例函数和一次函数的表达式;求当时自变量的取值范围.
20.(8分)如图,以AB边为直径的⊙O经过点P,C是⊙O上一点,连结PC交AB于点E,且∠ACP=60°,PA=PD.试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;若点C是弧AB的中点,已知AB=4,求CE?CP的值.
21.(10分)如图,要修一个育苗棚,棚的横截面是,棚高,长,棚顶与地面的夹角为.求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米(结果保留小数点后一位).(参考数据:,,)
22.(10分)新定义:如图1(图2,图3),在△ABC中,把AB边绕点A顺时针旋转,把AC边绕点A逆时针旋转,得到△AB′C′,若∠BAC+∠B′AC′=180°,我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”,△ABC′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”
(特例感知)(1)①若△ABC是等边三角形(如图2),BC=1,则AD=;
②若∠BAC=90°(如图3),BC=6,AD=;
(猜想论证)(2)在图1中,当△ABC是任意三角形时,猜想AD与
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