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天津蓟县城关第五中学高一数学理月考试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知满足约束条件,则的最大值为(?)
A.????B.????C.3????D.5
参考答案:
C
略
2.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=,AA1=,则异面直线BD1与CC1所成的角等于()
A.30° B.45° C.60° D.90°
参考答案:
B
【考点】异面直线及其所成的角.
【分析】由CC1∥BB1,得∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角,由此能求出异面直线BD1与CC1所成的角的大小.
【解答】解:∵CC1∥BB1,
∴∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角,
∵AB=BC=,AA1=,
∴B1D1==,
∵BB1⊥B1D1,
∴tan∠D1BB1===1,
∴∠D1BB1=45°.
∴异面直线BD1与CC1所成的角为45°.
故选:B.
3.已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是,接下来的两项是,,再接下来的三项是,,,依此类推,则该数列的前94项和是(???)
A.??????B.??????C.??????D.
参考答案:
D
4.已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x﹣1,则x<0时f(x)=()
A.﹣x﹣1 B.x+1 C.﹣x+1 D.x﹣1
参考答案:
B
【考点】函数奇偶性的性质.
【分析】根据x>0时函数的表达式,可得x<0时f(﹣x)=﹣x﹣1,再利用奇函数的定义,即可算出当x<0时函数f(x)的表达式.
【解答】解:设x<0,则﹣x>0,
∵当x>0时,f(x)=x﹣1,
∴当x<0时,f(﹣x)=﹣x﹣1,
又∵f(x)是R上的奇函数,
∴f(x)=﹣f(﹣x),
∴当x<0时,f(x)=﹣f(﹣x)=x+1,
故选B.
5.(5分)函数y=sin2x的图象经过变换得到y=sin(2x+)的图象,则该变换可以是()
A. 所有点向右平移个单位 B. 所有点向左平移个单位
C. 所有点向左平移个单位 D. 所有点向右平移个单位
参考答案:
C
考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
专题: 三角函数的图像与性质.
分析: 首先,得到y=sin(2x+)=sin,然后,根据三角函数图象变换进行求解.
解答: ∵y=sin(2x+)=sin,
∴函数y=sin2x的图象经过所有点向左平移个单位.
故选:C.
点评: 本题重点考查了三角函数的图象平移变换等知识,属于中档题.
6.函数的定义域是(???)
A.????B.???????C.???????D.
参考答案:
C
略
7.设平面向量,,则(?)
A.(7,3)??????B.(7,7)????C.(1,7)?????D.(1,3)
参考答案:
A
8.已知数列{an}的前n项为和Sn,且,则(??)
A.5 B. C. D.9
参考答案:
D
【分析】
先根据已知求出数列的通项,再求解.
【详解】当时,,可得;
当且时,,得,故数列为等比数列,首项为4,公比为2.
所以
所以
故选:D
【点睛】本题主要考查项和公式求数列通项,考查等比数列的通项的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.
9.化简的结果为()
A.sinα?cosα B.﹣sinα?cosα C.sin2α D.cos2α
参考答案:
A
【考点】运用诱导公式化简求值.
【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,可得结果.
【解答】解:==sinαcosα,
故选:A.
10.已知函数在区间是减函数,则实数a的取值范围()
A??????????B????????C??????D?
参考答案:
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知,则化简的结果为??????。
参考答案:
略
12.已知sinx+siny=,cosx+cosy=,则cos(x﹣y)=??.
参考答案:
﹣
?
【考点】两角和与差的余弦函数.
【分析】对已知两式分别平方相加,逆用两角和与差的余弦函数公式即可求得答案.
【解答】解:∵sinx+siny=,①
cosx+cosy=,②
①2+②2得:2+2sinxsiny+2cosxcosy=,
∴cos(x﹣y)=sinxsiny+cosxcosy=﹣,
故答案为:﹣.
【点评】本题考查两角和与差的余弦函数,考查三角函数的平方关系的应用,属于基础题.
13.已知函数,且则_______.
参考答案:
略
14.已知幂函数的图象过点,
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