考研数学三(概率统计)模拟试卷23(题后含答案及解析).pdf

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考研数学三（概率统计）模拟试卷23(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设随机变量X和y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然

A．不独立

B．独立

C．相关系数不为零

D．相关系数为零

正确答案：D

解析：∵X与Y同分布，∴DX=DY得cov(U，V)=cov(X—Y，X+Y)=cov(X，X)+cov(X，

Y)一cov(Y，X)一cov(Y，Y)=DX—DY=0∴相关系数ρ=0知识模块：概率与数理统计

2．将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和

Y的相关系数等于

A．一1

B．0

C．

D．1

正确答案：A

解析：知识模块：概率与数理统计

3．设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，

Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度，fX|Y(x|y)为

A．fX(x)

B．fY(y)

C．fX(x)fY(y)

D．

正确答案：A

解析：由(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，故X与y独立，∴(X，y)的概

率密度f(x，y)=故选(A)。知识模块：概率与数理统计

4．设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则

A．P{Y=一2X一1)=1

B．P{Y=2X一1)=1

C．P{Y=一2X+1}=1

D．P{Y=2X5-1}=1

正确答案：D

解析：如果(A)或(C)成立，则应ρXY=1，矛盾；如果(B)成立，那么EY=2EX一1=一1，

与本题中EY=1矛盾。只有(D)成立时，ρXY=1，EY=2EX+1=1，DY=4DX=4，符合题意，

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故选(D)。知识模块：概率与数理统计

填空题

5．设随机变量Xij(i，j=1，2，…，n；n≥2)独立同分布，EXij=2，则行列式的数学期

望EY=________。

正确答案：0

解析：由n阶行列式的定义知，p1，…，pn为(1，…，n)的排列，r(p1p2…pn)为排列

p1p2…pn的逆序数。而Xij(i，j=1，2，…，n)独立同分布且EXij=2，故知识模块：概率与

数理统计

6．设随机变量X在区间[一1，2]上服从均匀分布，随机变量则方差DY=________。

正确答案：

解析：由题意，X的概率密度为：知识模块：概率与数理统计

7．设随机变量X和Y的联合概率分布为则X2和Y2的协方差cov(X2，Y2)=________。

正确答案：一0．02

解析：E(X2Y2)=02×(一1)2×0．07+02×02×0．18+02×12×0．15+12×(一1)2×

0．08+12×02×0．32+12×12×0．20=0．28而关于X的边缘分布律为：关于Y的边缘分

布律为：∴EX2=02×0．4+12×0．6=0．6，EY2=(一1)2×0．15+02×0．5+12×0．35=0．5

故cov(X2，Y2)一E(X2Y2)一EX2．FY2=0．28—0．6×0．5=一0．02．知识模块：概率

与数理统计

8．设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=X-0．4，则y与Z的相关系数为________。

正确答案：0．9

解析：因为D(Z)=D(X一0．4)=DX，且cov(Y，Z)=cov(Y，X一0．4)=cov(Y，X)=cov(X，

Y)知识模块：概率与数理统计

9．