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北京陈经纶中学2024年中考数学四模试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.在平面直角坐标系中,位于第二象限的点是()
A.(﹣1,0) B.(﹣2,﹣3) C.(2,﹣1) D.(﹣3,1)
2.苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需()
A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元
3.如图,已知正五边形内接于,连结,则的度数是()
A. B. C. D.
4.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到,则四边形的周长为()
A.8 B.10 C.12 D.16
5.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()
A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是3.6
6.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有()
A.16个 B.15个 C.13个 D.12个
7.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()
A.2 B.3 C.5 D.6
8.小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元钱的葡萄,晚上散步经过该水果超市时,发现同一批葡萄的价格降低了25%,小宇妈妈又买了16.5元钱的葡萄,结果恰好比早上多了0.5千克.若设早上葡萄的价格是x元/千克,则可列方程()
A. B.
C. D.
9.如图,在矩形ABCD中,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是AP和RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动,而点R不动时,下列结论正确的是()
A.线段EF的长逐渐增长 B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长始终不变 D.线段EF的长与点P的位置有关
10.如图,直线被直线所截,,下列条件中能判定的是()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.一元二次方程x2=3x的解是:________.
12.已知菱形的周长为10cm,一条对角线长为6cm,则这个菱形的面积是_____cm1.
13.某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.
14.已知一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为8,则这个菱形的面积为_____.
15.双曲线、在第一象限的图像如图,过y2上的任意一点A,作x
轴的平行线交y1于B,交y轴于C,过A作x轴的垂线交y1于D,交x轴于E,连结BD、CE,则=
.
16.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的侧面面积为______cm(结果保留π).
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成如下两幅不完整的统计图:
求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整;某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.
18.(8分)正方形ABCD的边长是10,点E是AB的中点,动点F在边BC上,且不与点B、C重合,将△EBF沿EF折叠,得到△EB′F.
(1)如图1,连接AB′.
①若△AEB′为等边三角形,则∠BEF等于多少度.
②在运动过程中,线段AB′与EF有何位置关系?请证明你的结论.
(2)如图2,连接CB′,求△CB′F周长的最小值.
(3)如图3,连接并延长BB′,交AC于点P,当BB′=6时,求PB′的长度.
19.(8分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0)和B(3,0),与y轴交于点C,点D的横坐标为m(0<m<3),连结DC并延长至E,使得CE=CD,连结BE,BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)用含m的代数式表示点E的坐标,并求出点E纵坐标的范围;
(3)求△BCE的面积最大值.
20.(8分)
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