高中数学优质课公开课1.1不等式.1 .pdf

第一讲不等式和绝对值不等式

一不等式

1.不等式的基本性质

【自主预习】

1.两个实数a,b的大小关系

a-b0

a-b0

a-b0

2.不等式的基本性质

(1)对称性:ab⇔____.

ba

(2)传递性:ab,bc⇒____.

ac

(3)可加性:____⇔a+cb+c.

ab

(4)可乘性:如果ab,c0,那么______;

acbc

如果ab,c0,那么______.

acbc

nn

(5)乘方:如果ab0,那么a__b(n∈N,n≥2).

(6)开方:如果ab0,那么__(n∈N,n≥2).

nanb

【即时小测】

1.若ab0,则下列结论不正确的是()

222

A.abB.aba

ba

C.2D.|a||b||ab|

【解析】选A.因为ab0,所以0-b-a,

ab

故B,C,D都正确,A错误.

2.下列不等式:

2

(1)x+32x(x∈R).

553223

(2)a+b≥ab+ab(a,b∈R).

22

(3)a+b≥2(a-b-1).其中正确的个数()

A.0B.1C.2D.3

22

【解析】选C.因为x+3-2x(x-1)+20,

5532232233

所以(1)正确;a+b-(ab+ab)(a-b)(a-b)

222

(a-b)(a+b)(a-ab+b)正负不确定,

2222

所以(2)不正确;a+b-2(a-b-1)(a-1)+(b+1)≥0.

所以(3)正确.

【知识探究】

探究点不等式的基本性质

1.若ab,cd,那么a-cb-d吗?

提示:不一定成立,同向不等式具有可加性,但不具有可

减性.

如21,51,但2-51-1不成立.

2.若ab,cd,一定有acbd吗?

提示:不一定,如a-1,b-2,c-2,d-3