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建模示例——最优捕鱼策略(1996B)
可再生资源的开发必须适度,一种合理、简化的策略是,在实现可持续
收获的前提下,追求最大产量或最佳效益。
考虑对某种具有4个年龄组:1龄鱼、2龄鱼、3龄鱼、4龄鱼的鱼的捕捞问
题。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07g,11.55g,17.86g,22.99g,各
数学建模示例年龄组鱼的自然死亡率为0.8/年。这种鱼为季节性集中产卵繁殖,平均每条4
龄鱼的产卵量为1.109×105个,3龄鱼的产卵量为4龄鱼的一半,2龄鱼和1龄
鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活成为1龄鱼,成
(1996B)活率为1.22×1011/(1.22×1011+n),n为产卵总数。
渔业部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业,
每年的捕捞能力固定不变,单位时间内捕捞量与与各年龄组鱼群条数的比例
——最优捕鱼策略称为捕捞系数,通常使用13mm的网眼拉网,这种网只能捕捞3龄鱼和4龄
鱼,两个捕捞强度系数之比0.42:1,渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
要求:(1)建立数学模型如何实现可持续捕捞(即每年开始捕捞时鱼场中各年
龄组鱼群不变),并在此前提下得到最高的年捕捞量。
(2)合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生存能力不能受太大的破
坏,承包时各年龄组鱼群数量为122,29.7,10.1,3.29(×109)条,在固定努
力量的捕捞方式下,问该公司应采取怎样的捕捞策略,才能使总收获量最高.
微分方程模型(参考周义仓等书)模型的建立——微分方程模型
基本假设和符号规定1龄鱼和2龄鱼年内的状态变化方程
基本假设:
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