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微积分和数学分析引论习题集第一卷
by文库LJ佬
2024-07-03
CONTENTS
函数与极限
导数与微分
函数的连续性
微分方程初步
泰勒级数与变分法
偏微分方程引论
01
函数与极限
函数与极限
基本极限概念:
介绍函数极限的概念及基本性质。
基本极限概念
单侧极限:
解释单侧极限的定义和计算方法。
无穷极限:
探讨无穷极限的特性和应用。
极限存在性判定:
讨论确定极限存在的条件和方法。
泰勒级数:
介绍泰勒级数的概念及应用。
极限运算法则:
讲解极限运算的基本规则。
02
导数与微分
导数与微分
导数定义与性质:
详细讲解导数的定义与性质。
导数定义与性质
导数计算:
解释导数的计算方法和运用。
高阶导数:
探讨高阶导数的概念和意义。
导数应用:
分析导数在图像研究中的应用。
微分形式:
讲解微分形式及微分近似方法。
牛顿-莱布尼茨公式:
介绍微积分基本公式。
03
函数的连续性
函数的连续性
连续函数概念:
介绍连续函数的定义与特点。
连续函数概念:
介绍连续函数的定义与特点。
连续函数概念
连续性的判定:
探讨函数连续性的数学推导方法。
间断点类型:
分析不同类型的函数间断点。
闭区间连续函数:
讨论闭区间上连续函数的性质。
04
微分方程初步
微分方程初步
微分方程基础:
介绍微分方程的定义和基本形式。
一阶微分方程:
讨论一阶微分方程的解法。
常系数齐次线性微分方程:
解释常系数齐次线性微分方程的特性。
变量分离方程:
分析变量分离方程的求解方法。
二阶线性非齐次微分方程:
探讨二阶线性非齐次微分方程的解法。
欧拉方程:
介绍欧拉方程及相关应用。
05
泰勒级数与变分法
泰勒级数与变分法
泰勒级数与变分法
泰勒级数展开:
讲解泰勒级数的展开形式及计算方法。
泰勒级数展开
泰勒公式应用:
探讨泰勒公式在数学分析中的应用。
变分法原理:
解释变分法的理论基础和原理。
欧拉-拉格朗日方程:
讨论欧拉-拉格朗日方程的应用。
泛函导数:
介绍泛函导数的概念与计算方法。
泛函变分:
分析泛函变分的基本性质。
06
偏微分方程引论
偏微分方程引论
偏微分方程概述:
简要介绍偏微分方程的定义和分类。
偏微分方程概述
热传导方程:
讨论热传导方程的基本形式和解法。
波动方程:
解释波动方程的意义和物理背景。
拉普拉斯方程:
分析拉普拉斯方程的性质及应用领域。
分离变量法:
介绍偏微分方程的分离变量法求解思想。
定解问题:
讨论偏微分方程的定解问题求解方法。
THEEND
THANKS
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