全国数学建模 DVD在线租赁的优化设计.doc

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛的题目是：DVD在线租赁

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：鲁东大学

参赛队员(打印并签名)：1.龚飞

2.王开泰

3.那晓栋

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：刘伟

日期：2013年08月17日

DVD在线租赁的优化设计

摘要

本文通过对网络DVD在线租赁问题的研究和分析，对实际中的DVD租赁公司可能遇到的租赁问题进行了分析并得出了一些合理的结论，设计出了满意度较高的租赁分配方案。

首先，针对问题一，通过对1000个会员愿意观看五种DVD的人数进行抽样分析，可以得到100000个会员中愿意观看五种DVD的人数分布。通过分析题意我们知道每张DVD每个月的实际租赁次数为1.6次，相当于每张DVD实际每个月变成了1.6张，另外第二小问，我们可以算出每张DVD三个月的实际租赁次数为4.8次，相当于4.8张。由于实际中这样的一些问题通常都是随机的，因此我们近似认为希望看到某种DVD的会员数量服从正态分布，由此我们可以采用置信区间估计的方法，建立模型，求出会员愿意观看五种DVD的数量。此模型简单易懂，美中不足的是很多我们忽略细节对该问题结果的影响。

然后，我们根据表中给出的数据来分配DVD，使得会员对DVD分配的满意度最大。关键问题是要把会员对DVD的偏好程度转换为会员满意度，由题意可知，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中，通过观察我们用一个大于9的固定数值来减偏爱数,把这个差值作为满意度，定义总的满意度为maxZ，那么求得maxZ的值越大，即表示会员越满意。随后建立0-1整数规划模型，运用LINGO编程求解。很好的解决了如何再获得最大满意度的情况下如何去分配100种DVD。

接着，对于问题三，我们将DVD的购买和分配分开处理。首先考虑DVD的购买量，我们通过把DVD订单需求量和会员对某种DVD的满意度标准化处理，再加权求和，运用LINGO编程求解，得出了100种DVD的购买数量。其次，再考虑DVD的分配问题，我们围绕着DVD租赁商家的利润和会员满意度展开分析，在不考虑二次分配的情况下，运用问题二的方法进行分配，建立规划模型，在尽可能使会员满意度最大的情况下，编程求解得到最佳分配方案。再考虑二次分配的问题，将第一次分配时未分配的DVD和第一次借出又还回的DVD进行第二次分配，由于第二次只对60%的会员进行分配，所以我们运用C程序编程随机求取600个会员，在排除了会员最满意的三张DVD后，对其进行第二次分配，在满足要使这600个会员在第二次租赁时也能租到想看的DVD的情况下，建立模型，求最大满意度和分配情况。

最后，基于以上通过对DVD租赁公司在运营过程中如何购买DVD，分配DVD，如何获得会员的支持等问题来获得最大利润的分析和研究，我们自己提出了这样一个问题：会员的诚信，租赁公司预测会员租借DVD的种类与数量，多次少量购买DVD，平衡短期利润和长期利润这四种因素会对租赁公司的利润产生影响，于是我们建立它们之间的联系，建立模型进行分析，为实际中的DVD租赁公司运营提供了一定的参考。