（旧知复习）第3讲 长方体和正方体的表面积和体积（学生版）-2024年新六年级数学暑假衔接讲义（人教版）.pdf

2024年人教版数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义

（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）

第3讲长方体和正方体的表面积和体积

知识点01：长方体表面积的计算方法

方法一：长方体表面积长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

方法二：长方体表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

如果以S表示长方体的表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽和高，则表面积公式可以表示为：S2ab

+2ah+2bh或S2(ab+ah+bh)。

知识点02：正方体表面积的计算方法

正方体的表面积棱长×棱长×6

如果以S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长，则表面积公式为：S6a²。

知识点03：表面积公式的实际应用题型

基础计算题：

给出长方体的长、宽、高，要求计算其表面积。

给出正方体的棱长，要求计算其表面积。

生活应用题：

例如，计算一个长方体包装盒需要多少包装纸，或者一个正方体水箱需要涂多少防锈漆等。

拼组题型：

将几个长方体或正方体拼组成一个新的长方体，要求计算新长方体的表面积。

这类题目常涉及到表面积的变化，需要理解拼组后哪些面被隐藏，哪些面成为新长方体的外表面。

切割题型：

将一个长方体或正方体切割成几个部分，要求计算切割后各部分的表面积之和。

这类题目需要注意切割后新增的表面积部分。

优化问题：

例如，给定一定数量的长方体或正方体，如何拼组或摆放才能使得整体表面积最小或最大。

错误识别与改正：

题目中可能会给出错误的表面积计算过程或结果，要求学生识别错误并改正。

知识点04：长方体体积的计算方法

长方体体积的计算公式为：体积长×宽×高。

如果以V表示长方体的体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽和高，

则体积公式可以表示为：Va×b×h。

知识点05：正方体体积的计算方法

正方体是长方体的特殊情况，其六个面都是正方形，边长相等。

正方体体积的计算公式为：体积边长×边长×边长，或简写为体积边长³。

如果以V表示正方体的体积，a表示正方体的边长，则体积公式为：Va³。

知识点06：体积公式的实际应用题型

基础计算题：

给出长方体的长、宽、高，要求计算其体积。

给出正方体的边长，要求计算其体积。

生活应用题：

例如，计算一个长方体水箱能装多少水，或者一个正方体容器能容纳多少物体等。

比较和判断题：

比较不同长方体或正方体体积的大小。

判断给定的长、宽、高或边长是否能构成特定体积的长方体或正方体。

优化问题：

例如，在给定材料的情况下，如何设计长方体或正方体的尺寸以使其体积最大或达到特定要求。

综合应用题：

结合表面积和体积的计算，解决实际生活中的复杂问题，如设计包装箱以最小化材料使用同时保证足够的

容量。

错误识别与改正：

题目中可能会给出错误的体积计算过程或结果，要求学生识别错误并改正。

单位换算问题：

在计算体积时，可能会涉及到不同单位之间的换算，如立方厘米与立方米之间的转换。

易错点知识点01：单位换算

易错描述：在计算长方体和正方体的表面积或体积时，学生容易忽略单位换算，导致计算错误。

易错题目：

一个长方体鱼缸的长是5dm，宽是3dm，高是40cm。求这个鱼缸的表面积。

错误答案：

直接代入公式计算，未进行单位换算，导致结果错误。

正确答案：

首先进行单位换算，高40cm4dm，然后代入公式计算表面积：

表面积2×(5dm×3dm+5dm×4dm+3dm×4dm)94dm²

易错点知识点02：表面积与体积的混淆

易错描述：学生容易将表面积和体积的概念混淆，导致在求解问题时使用了错误的公式。

易错题目：

一个正方体木块的棱长是6cm，求这个木块的表面积和体积。

错误答案：

将表面积和体积的计算公式混淆，导致两个结果都错误。

正确答案：

表面积6×6cm×6cm216cm²

体积6cm×6cm×6cm216cm³

易错点知识点03：公式应用错误

易错描述：学生在应用表面积或体积公式时，容易忽略公式中的某个部分或错误地使用了公式。

易错题目：

一个长方体纸盒的长是10cm，宽是8cm，高是5cm。求这个纸盒的表面积。

错误答案：

只计算了纸盒的四个侧面的面积，忽略了上下两个面的面积。

正确答案：

表面积2×(10