（旧知复习）第2讲 因数和倍数（学生版）-2024年新六年级数学暑假衔接讲义（人教版）.pdf

2024年人教版数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义

（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）

第2讲因数和倍数

知识点01：因数和倍数

1、如果a×bc(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数

和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×312，12是4的倍数,12也是3的倍

数,4和3都是12的因数。

2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：

10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数)

一个数的因数的求法：成对地按顺序找

3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、

9、12…其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数

知识点02：2、5、3的倍数的特征

1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍

数的数叫做奇数)。

2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

知识点03：奇数与偶数（自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数）

(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数最小的奇数是1，

偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数最小的偶数是0.

(2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数

偶数：个位上是0，2，4，6，8的数

(3)字母表示：奇数：2n+1(n0)偶数：2n(n0)

(4)公式：奇数+奇数偶数奇数+偶数奇数偶数+偶数偶数

(5)自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。

知识点04：质数与合数（自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类）

(1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数)

合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)，

(2)最小的质数是2最小的合数是4

(3)“1”既不是质数，也不是合数。(因为1只有1个因数)。

(4)自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数

(5)在自然数里，不是奇数的质数只有2

(6)公式：质数*质数合数质数*合数合数合数*合数合数

(7)100以内的质数：2、3、5、7和11，13后面是17，19、23、29，31、37、41，43、47、53，

59、61、67，71、73、79，83、89、97。

易错知识点01：因数和倍数的定义

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。例如，不能说“6是倍数，3和2是因数”，而应该说“6

是3和2的倍数，3和2是6的因数”。

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的

因数。

易错知识点02：因数和倍数的性质

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

0没有因数，因为因数研究的是非零自然数。

易错知识点03：奇数和偶数的因数和倍数

奇数：不能被2整除的数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。奇数的因数不一定比偶数的因数少，

例如9（奇数）有3个因数（1、3、9），而8（偶数）也有3个因数（1、2、4）。

偶数：能被2整除的数，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。其中，0是偶数，但0没有因数。

易错知识点04：质数和合数的因数和倍数

质数（或素数）：只有1和它本身两个因数的数。例如，2、3、5、7等。

合数：除了1和它本身还有别的因数的数。例如，4、6、8、9等。

易错知识点05：易错点归纳

混淆因数和倍数的概念，将两者分开讨论。

忽略0没有因数的特性，错误地将0作为因数进行讨论。

误认为奇数的因数一定比偶数的因数少，或者合数的因数一定比质数的因数多。

在判断一个数是否为因数或倍数时，未考虑到整除性的要求