反应工程(第三版)第五章答案停留时间分布与反应器.docx

5停留时间分布与反应器

设F(θ)及E(θ)分别为闭式流动反应器的停留时间分布函数及停留时间分布密度函数，θ为对比时间。

（1）若该反应器为活塞流反应器，试求

（a）（a）F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)

若该反应器为全混流反应器，试求

（a）F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)

若该反应器为一个非理想流动反应器，试求

??E(?)d? ???E(?)d?

（a）F(∞)(b)F(0)(c)E(∞)(d)E(0)(e)0 (f)0

解：（1）因是活塞流反应器，故符合理想活塞流模型的停留时间分布，由

（5.33-5.36）式可得：

(a)F(1)=1.0(b)E(1)=∝(c)F(0.8)=0(d)E(0.8)=0(e)E(1.2)=0

（2）因是全混流反应器，故符合理想全混流模型的停留时间分布，由

（5.33-5.36）式可得：

（a）F(1)=1-e-1=0.6321 (b)E(1)=e-1=0.3679(c)F(0.8)=1-e-0.8=0.5507(d)E(0.8)=e-0.8=0.4493(e)=E(1.2)=0.3012

（3）因是一个非理想流动反应器，故可得：

（a）F(∞)=1 (b)F(0)=0 (c)E(∞)=0 (d)1E(0)0 (e)

??E(?)d?

0 =1

(f)

???E(?)d?

?0 =

?

用阶跃法测定一闭式流动反应器的停留时间分布，得到离开反应器的示踪剂与时间的关系如下：

? 0

?c(t)??t?2

?

1?

1

?

t?2

2?t?3

t?3

试求：

（1）该反应器的停留时间分布函数F(θ)及分布密度函数E(θ)。

?（2）数学期望?及方差?2。

?

（3）若用多釜串联模型来模拟该反应器，则模型参数是多少？

（4）若用轴相扩散模型来模拟该反应器，则模型参数是多少？

若在此反应器内进行一级不可逆反应，反应速率常数k=1min-1，且无副反应，试求反应器出口转化率。

解：（1）由图可知C=C(∝)=1.0，而F(θ)=F(t)=C(t)/C(∝)，所以：

0

? 0 t?2,

?F(?)?F(t)??t?2 2?t?3,

?

?? 1 t?3,

?

??0.8

0.8???1.2

??1.2

如下图所示：

由（5.20）式可得平均停留时间：

t???tE(t)dt??1tdF(t)??1?F(t)?2?dF(t)?2.5min

0 0 0

即为上图中阴影面积。由（5.5）式得：

?? 0 t 2

?

E(t)?

dF(t)

??1 2?t?3

所以：

dt ?

0?

0

? 0

t 3

? 0.8

?E(?)?tE(t)??2.5

?

0.8???1.2

0?

0

?

如右图所示：

? 1.2

（2）由于是闭式系统，故t?Vr/Q??，所以? ?1

由式（5.23）可得方差：

?2????2E(?)d???2??1.22.5?2d??1?0.01333

? 0 0.8

?（3）由（5.20）式可得模型参数N为：N?1/?2

?

?1/0.01333?75

?（4）由于返混很小，故可用?2

?

?2/Pe，所以：

Pe?2/?

2?2/0.01333?150

?

用多釜串联模型来模拟，前已求得N=75，应用式（3.50）即可计算转化率：

X ?1?1/(1?k

A

? )N?1?1/(1?

N

1?2.5

75

)75

?0.9145

同理，亦可用扩散模型即（5.69）式得X=0.9146。两种方法计算结果相当吻合。

A

用阶跃法测定一闭式流动反应器的停留时间分布，得到离开反应器的示踪剂与时间的关系如下：

t,s

t,s

0

15

25

35

45

55

65

75

90

100

C(t),g/cm

C(t),g/cm3 0 0.5 1.0 2.0 4.0 5.5 6.5 7.0 7.7 7.7

（1）试求该反应器的停留时间分布及平均停留时间。

若在该反应器内的物料为微观流体，且进行一级不可逆反应，反应速率常数k=0.05s-1,预计反应器出口处的转化率。

若反应器内的物料为宏观流体，其它条件均不变，试问反应器出口处的转化率又是多少？

解：（1）由式（5.17）计