苏教版 高中数学必修第一册 三角函数的诱导公式 课件1 (1).pptVIP

***7.2.3三角函数的诱导公式问题知道了终边与单位圆的交点坐标，你能根据三角函数的定义探究角α与角π＋α的三角函数值之间的关系吗？提示设角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角π＋α的终边与单位圆的交点为P2(－x，－y)，根据三角函数的定义可知，y＝sinα，x＝cosα，＝tanα(x≠0)，sin(π＋α)＝－y＝－sinα，cos(π＋α)＝－x＝－cosα，tan(π＋α)＝＝tanα.知识梳理公式一～四?l终边关系图示公式公式一角2kπ＋α与角α的终边相同?sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cosα，tan(α＋2kπ)＝tanα，其中，k∈Z公式二角－α与角α的终边关于轴对称?sin(－α)＝，cos(－α)＝，tan(－α)＝_______x－sinαcosα－tanα公式三角π－α与角α的终边关于轴对称?sin(π－α)＝，cos(π－α)＝，tan(π－α)＝_______公式四角π＋α与角α的终边关于对称?sin(π＋α)＝，cos(π＋α)＝，tan(π＋α)＝_____ysinα－cosα－tanα－sinα－cosαtanα原点(1)函数名称不变；(2)运用公式时把α“看成”锐角；(3)诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋，k∈Z.注意点：诱导公式五、六函数名改变，符号看象限cosαsinαcosαsinα利用诱导公式求三角函数值【例1】(1)sin750°＝________；cos(－2040°)＝________；规律方法利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”：用公式一或三来转化.(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角.(3)“小化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角.(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.所以原等式成立.三角恒等式的证明策略对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法.***