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2023-2024学年广西北流、陆川、容县重点名校中考四模数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各式计算正确的是()
A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B.2a3+a3=3a6
C.a3?a=a4 D.(﹣a2b)3=a6b3
2.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个(如图)正方体礼品盒,六面上各有一字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是()
A. B. C. D.
3.以下各图中,能确定的是()
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是()
A. B.0.00002=2×105
C. D.
5.若是关于x的方程的一个根,则方程的另一个根是()
A.9 B.4 C.4 D.3
6.一元二次方程x2﹣2x=0的根是()
A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=﹣2
7.化简的结果是()
A.1 B. C. D.
8.抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是()
A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)
9.平面直角坐标系中的点P(2﹣m,m)在第一象限,则m的取值范围在数轴上可表示为()
A. B.
C. D.
10.下列方程有实数根的是()
A. B.
C.x+2x?1=0 D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式:4m2﹣16n2=_____.
12.如图,直径为1000mm的圆柱形水管有积水(阴影部分),水面的宽度AB为800mm,则水的最大深度CD是______mm.
13.如图,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为5cm,弧长是cm,那么围成的圆锥的高度是cm.
14.在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,BE平分∠ABD交AC于E,sinA=,BC=,则AE=_______.
15.如图,正方形ABCD的边长为,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为点F,则EF的长是__________.
16.如图,点分别在正三角形的三边上,且也是正三角形.若的边长为,的边长为,则的内切圆半径为__________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径,AB与CD交于点E,点P是CD延长线上的一点,AP=AC,且∠B=2∠P.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若PD=,求⊙O的直径;
(3)在(2)的条件下,若点B等分半圆CD,求DE的长.
18.(8分)如图,在菱形ABCD中,,点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转,得到CF,连接DF.
(1)求证:BE=DF;
(2)连接AC,若EB=EC,求证:.
19.(8分)学校决定在学生中开设:A、实心球;B、立定跳远;C、跳绳;D、跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图,请结合图中的信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整.
(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生,3名女生,现从这5名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率.
20.(8分)(1)解不等式组:;
(2)解方程:.
21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线经过点和,双曲线经过点B.
(1)求直线和双曲线的函数表达式;
(2)点C从点A出发,沿过点A与y轴平行的直线向下运动,速度为每秒1个单位长度,点C的运动时间为t(0<t<12),连接BC,作BD⊥BC交x轴于点D,连接CD,
①当点C在双曲线上时,求t的值;
②在0<t<6范围内,∠BCD的大小如果发生变化,求tan∠BCD的变化范围;如果不发生变化,求tan∠BCD的值;
③当时,请直接写出t的值.
22.(10分)如图,在菱形ABCD中,E、F分别为AD和CD上的点,且AE=CF,连接AF、CE交于点G,求证:点G在BD上.
23.(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC
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