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湖南省湘西州2023-2024学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志,其中的轴对称图形是()
A. B. C. D.
2.我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥,其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”,将实现30年超长防腐寿命的突破.石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一,其理论厚度仅有,请将用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
3.生物小组的同学想用18米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃,如果苗圃的一边长是4米,那么苗圃的另外两边长分别是()
A.4米,4米 B.4米,10米
C.7米,7米 D.7米,7米,或4米,10米
4.八角帽又称“红军帽”,是红军的象征,也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一,其帽顶近似正八边形.正八边形的一个内角的大小为()
A. B. C. D.
5.如图,要测池塘两端A,B的距离,小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接并延长到D,使;连接并延长到E,使,连接并测量出它的长度,的长度就是A,B间的距离.那么判定和全等的依据是()
A. B. C. D.
6.如图,衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形,记为等腰三角形.若,D是的中点,,则的长为()
A. B. C. D.
7.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
8.小刚同学计算一道整式乘法:,由于他抄错了多项式中a前面的符号,把“+”写成“-”,得到的结果为.则()
A.7 B.9 C.13 D.15
9.如图,某养鸡场老板准备用20米的篱笆围成一个边长为a、b的长方形场地,已知,则这个长方形场地的面积为()平方米.
A.32 B.24 C.16 D.12
10.某景区有一块锐角三角形的草坪,A、B、C是三个商店,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到三个商店的距离相等,凉亭的位置应选在()
A.的三条中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三条高所在直线的交点 D.三边垂直平分线的交点
11.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形()(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()
A.
B.
C.
D.
12.在某草原上,有两条交叉且笔直的公路、,如图,,在两条公路之间的点P处有一个草场,.现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧,分别记为M、N,存在M、N使得的周长最小.则周长的最小值是().
A.4 B.6 C.8 D.12
二、多选题
13.下列结论中正确的是()
A.不论a为何值时都有意义 B.若的值为负,则的取值范围是
C.时,分式的值为0 D.若有意义,则x的取值范围是且
14.如图,已知中,,、分别是斜边上的高和中线,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
15.如图,四边形中,,E是的中点,平分,以下说法正确的是()
A. B. C. D.
16.如图,过等边的边上一点P,作,垂足为E,Q为延长线上的一点,当时,连接交于点D,下列结论中一定正确的是()
A. B. C. D.
三、填空题
17.如图,在中,,,,一条线段,P,Q两点分别在线段和的垂线上移动,若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等,则的长为___________________.
18.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图(1)所示的三等分角仪能三等分任一角,这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,如图(2),两根棒在O点相连并可绕点O转动,C点固定,,点D,E可在槽中滑动,若,则_________.
19.已知关于x的分式方程的解是非负数,则m的取值范围是___________________.
20.完全平方公式:,适当的变形,可以解决很多的数学问题.例如:若,,求的值.
解:因为,所以,即:,又因为,
所以;
根据上面的解题思路与方法,解答:若,则__________.
四、解答题
21.化简:.
22.老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果,随后用字母A代替了原代数式的一部分,如下:
(1)求代数式A,并将其化简;
(2)原代数式的值能等于吗?请说明理由.
23.如图,三个顶点的坐标分别为,,.
(1)若与关于y轴成轴对称,则三个顶点坐标分别为______,______,______;
(2)点P在x轴上,当的值最小时,请仅用无刻度的直尺在x轴上作出点P的位置;
(3)直接写出点P的坐标是______.
24.列
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