2022-2023学年山西省运城市绛县中学高二数学理模拟试卷含解析.docx

2022-2023学年山西省运城市绛县中学高二数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若复数满足,则(???)

A．1????????B．-11??????C．??????D．

参考答案：

C

2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则a1+a3+a5+a7+a9=（）

A．50 B．45 C．90 D．80

参考答案：

A

【考点】数列的求和．

【分析】由Sn=n2+n，数列{an}以2为首项，以2为公差的等差等差数列，根据等差数列的性质，即可求得答案．

【解答】解：数列{an}的前n项和为Sn=n2+n，

可得a1=2，

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n．

n=1时满足通项公式，

数列{an}以2为首项，以2为公差的等差等差数列，

a1+a3+a5+a7+a9=2+6+10+14+18=50，

故选：A．

【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，考查计算能力，属于基础题．

3.函数f(x)(x∈R)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0＜a＜1)的单调减区间是（???）

A．[0，]B．(－∞，0)∪[，＋∞)

C．[?，1]??D.[,]

参考答案：

C

略

4.若地球半径为，在北纬45°圈上有两点，且这两点间的球面距离为，则北纬45°圈所在平面与过两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为(????)???????????????????

???????????????????????????

参考答案：

D

略

5.在一次随机试验中。彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是??（??）

A．A+B与C是互斥事件，也是对立事件

B．B+C与D是互斥事件，也是对立事件

C．A+C与Ｂ＋Ｄ是互斥事件，但不是对立事件

D．A与Ｂ＋Ｃ＋Ｄ是互斥事件，也是对立事件

参考答案：

D

6.命题“x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定为()

?A．x∈R，x2－2x＋4≥0? B．xR，x2－2x＋4≤0

?C．x∈R，x2－2x＋40? D．xR，x2－2x＋40

参考答案：

C

7.已知为抛物线上一个动点，到其准线的距离为，为圆上一个动点，的最小值是

A.B.C.D.

参考答案：

C

8.函数的导数为（??）

A、????B、?????????????????C、????????D、

?

参考答案：

D

略

9.下列各式中，最小值等于2的是???(?)

?A．??????B．?????C.??D．

参考答案：

D

10.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（???）．

（1） （2）截面

（3） （4）异面直线PM与BD所成的角为45°

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：

C

∵，

∴面，

又∵平面平面，

∴，

∴截面．②正确；

同理可得，

故．①正确，

又，，

∴异面直线与所成的角为，故④正确．

根据已知条件无法得到、长度之间的关系，故③错误．

故选．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知定义在R上的函数f（x）满足f′（x）﹣f（x）=（1﹣2x）e﹣x，且f（0）=0则下列命题正确的是．（写出所有正确命题的序号）

①f（x）有极大值，没有极小值；

②设曲线f（x）上存在不同两点A，B处的切线斜率均为k，则k的取值范围是；

③对任意x1，x2∈（2，+∞），都有恒成立；

④当a≠b时，方程f（a）=f（b）有且仅有两对不同的实数解（a，b）满足ea，eb均为整数．

参考答案：

①②③④

【考点】命题的真假判断与应用；利用导数研究函数的极值．

【分析】由已知中函数f（x）满足f′（x）﹣f（x）=（1﹣2x）e﹣x，可得f（x）=xe﹣x，f′（x）=（1﹣x）e﹣x，逐一分析四个命题的真假，可得答案．

【解答】解：①∵f′（x）﹣f（x）=（1﹣2x）e﹣x，

∴f（x）=xe﹣x，f′（x）=（1﹣x）e﹣x，

令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，

∴函数f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减，

∴函数f（x）的极大值是f（1），没有极小值；

故①正确；

②∵k=f′（x）=（1﹣x）e﹣x，

∴f″（x）=e﹣x（x﹣2），

令f″（x）＞0，解得：x＞2，令f″（x）＜0，解得：x＜2，

∴f′（x）在（﹣∞，2）递减，在（2，+∞）递增，

∴f′（x）最小