2023-2024学年上海市上海外国语大学附属大境中学高二下学期期末考试数学试卷含详解.docx

上外附属大境中学二○二三学年度第二学期期末考试

高二年级数学试卷

（90分钟内完成，总分120分）

一、填空题：（1-6每题4分，7-12每题5分）

1.若幂函数的图象经过，则此幂函数的表达式为___________.

2.两条平行直线和的距离为______.

3.函数的定义域是__________．

4.设方程表示双曲线，则实数的取值范围是________．

5.已知n为正整数，且，则________．

6.函数在区间上的平均变化率等于______．

7.圆的过点的切线方程为_____________.

8.函数的单调递减区间为___________.

9.如图，已知直线l是曲线在处切线，则的值为___________．

10.已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交此椭圆于，两点．若，则____________；

11.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线距离之和的最小值是____．

12.已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围为___________.

二、选择题：（每题5分）

13.下列函数中为偶函数的是（）

A. B.

C. D.

14.下列关于排列数和组合数的计算中正确的是（）

A. B.

C. D.

15.函数，若存在，，，，使得，则n的最大值是（）

A.11 B.13 C.14 D.18

16.已知函数，设（）为实数，且．给出下列结论：

①若，则；

②若，则．

其中正确的是（）

A①与②均正确 B.①正确，②不正确

C.①不正确，②正确 D.①与②均不正确

三、解答题：（10+10+12+14）

17已知函数

（1）求函数的导数；

（2）求函数的单调区间和极值点．

18.已知二项式（，）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是．

（1）求展开式中含项

（2）求系数最大的项

19.如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点．

（1）当与垂直时，求证：过圆心；

（2）当时，求直线的方程；

（3）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

20.定义：如果函数和的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有C关系．

（1）判断函数和是否具有C关系；

（2）若函数和不具有C关系，求实数a的取值范围；

（3）若函数和在区间上具有C关系，求实数m的取值范围．

上外附属大境中学二○二三学年度第二学期期末考试

高二年级数学试卷

（90分钟内完成，总分120分）

一、填空题：（1-6每题4分，7-12每题5分）

1.若幂函数的图象经过，则此幂函数的表达式为___________.

【答案】

【分析】将点的坐标代入函数表达式算出参数即可得解.

【详解】由题意得，所以，解得，

所以此幂函数的表达式为.

故答案为：.

2.两条平行直线和的距离为______.

【答案】2

【分析】根据平行线间距离公式即可求解.

【详解】根据平行线间距离公式可得，

故答案为：2

3.函数的定义域是__________．

【答案】

【分析】先求出和定义域，再求交集.

【详解】由题意，；

故答案为：.

4.设方程表示双曲线，则实数的取值范围是________．

【答案】

【分析】根据双曲线的方程与系数的关系可求得实数的取值范围.

【详解】因为方程表示双曲线，则.

故答案为：.

5.已知n为正整数，且，则________．

【答案】8

【分析】利用排列数公式，列式求解作答.

【详解】依题意，n为正整数，，

因为，则有，解得，

所以.

故答案为：8

6.函数在区间上的平均变化率等于______．

【答案】6

【分析】由平均变化率定义计算．

【详解】所求平均变化率为．

故答案为：6．

7.圆的过点的切线方程为_____________.

【答案】

【分析】因为点在圆上，所以过点的切线和(圆心)垂直，求出斜率，用点斜式求出方程.

【详解】根据题意，圆的圆心为，半径，点在圆上,则,则切线的斜率,则切线的方程为,变形可得;

故答案为:

8.函数的单调递减区间为___________.

【答案】(或都对)

【分析】

利用复合函数的单调性，同增异减，即可得到答案；

【详解】令，则，

在单调递减，在单调递增，

根据复合函数的单调性可得：在单调递减，

故答案为：.

9.如图，已知直线l是曲线在处的切线，则的值为___________．

【答案】

【分析】求出直线斜率即得导数值．

详解】由已知，所以．

故答案为：．

10.已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交此椭圆于，两点．若，则____________；

【答案】4

【分析】根据椭圆的标准方程，求出的值，由的周长是，由此求出．