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第一次月考模拟试卷
一.选择题
1.如图,,则下列结论正确的个数是
①;②;③若,,则;④.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】,
;;,,
,
即,
,,
,
,
①②③④都正确,
故选:D.
2.下列说法正确的是
A.两个等边三角形一定是全等图形
B.两个全等图形面积一定相等
C.形状相同的两个图形一定全等
D.两个正方形一定是全等图形
【答案】B
【解析】A.两个等边三角形相似但不一定全等,故说法错误,不符合题意;
B.两个全等图形的面积一定相等,正确,符合题意;
C.形状相同的两个图形相似但不一定全等,故说法错误,不符合题意;
D.两个正方形相似但不一定全等,故说法错误,不符合题意,
故选:B.
3.已知图中的两个三角形全等,则等于
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图,由三角形内角和定理得到:.
图中的两个三角形全等,
.
故选:.
4.如图,,,,则的度数为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,,
,
,
,
.
故选:.
5.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是
A.两个锐角对应相等
B.一个锐角、一条直角边对应相等
C.两条直角边对应相等
D.一条斜边、一条直角边对应相等
【答案】A
【解析】A.两个锐角对应相等,不能说明两三角形能够完全重合,符合题意;
B.可以利用角边角或角角边判定两三角形全等,不符合题意;
C.可以利用边角边或判定两三角形全等,不符合题意;
D.可以利用判定两三角形全等,不符合题意.
故选:A.
6.已知:如图,,分别在线段AB,上,若,,,,则的度数是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在和中
,
,
,
,
,
,
故选:.
7.下列命题中正确的有个
①三个内角对应相等的两个三角形全等;
②三条边对应相等的两个三角形全等;
③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等;
④等底等高的两个三角形全等.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】①三个内角对应相等的两个三角形不一定全等,错误;
②三条边对应相等的两个三角形全等,正确;
③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等,正确;
④等底等高的两个三角形不一定全等,错误;
故选:.
8.如图,是的三条角平分线的交点,连接,,,若,,的面积分别为,,,则下列关系正确的是
A. B. C. D.无法确定
【答案】C
【解析】过点作于,于,于,如图,
是的三条角平分线的交点,
,
,,
而,
.
故选:.
二.填空题
9.如图,与全等,点和点是对应点,,,则的长等于__________.
【答案】2
【解析】,,,
,,
,
故答案为:2.
10.如图,要测量河岸相对的两点、之间的距离,已知垂直于河岸,现在上取两点、,使,过点作的垂线,使点、、在一条直线上,若米,则的长是__________.
【答案】65米
【解析】,,
,
在和中,
,
,
(米.
故答案为:65米.
11.如图,一块余料,,现进行如下操作:以点为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点,;再分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在内部相交于点,画射线,交于点.若,求度.
【答案】40
【解析】由题意可得,
,,,
,
,
,,
,
,
,
故答案为:40.
12.如图,在四边形中,,,,则的度数为.
【答案】35°
【解析】在和中,
,
,
,
,
,
,
故答案为.
13.如图,在和中,,,当添加条件时,可以得到.(只需填写一个你认为正确的条件)
【答案】
【解析】添加条件,
理由:,
,
即,
在和中,
,
.
14.如图,,,,则对于结论①,②,③,④,其中正确结论的标号是______________.
【答案】①③④
【解析】,
,,,
,
故①③④正确,
故答案为①③④
三.解答题
15.已知:如图,△RPQ中,RP=RQ,M为PQ的中点.
求证:RM平分∠PRQ.
证明:∵M为PQ的中点(已知),
∴PM=QM.
在△RPM和△RQM中,.
∴△RPM≌△RQM.
∴∠PRM=().
即RM平分∠PRQ.
【答案】见解析
【解析】∵M为PQ的中点(已知),
∴PM=QM,
在△RPM和△RQM中,
,
∴△RPM≌△RQM(SSS),
∴∠PRM=∠QRM(两三角形全等,对应角相等)
即RM平分∠PRQ.
故答案为:RM=RM;(SSS);∠QRM;两三角形全等,对应角相等.
16.已知:如图,,,和相交于点.求证:.
【答案】见解析
【解析】,
,,
在和中
,
.
17.已知:如图,点在线段上,,,.
求证:.
【答案】见解析
【解析】
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