湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题（原卷版）.docxVIP

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2022-2023学年湖南省岳阳市平江县高二（上）期末考试

数学试卷

一、单项选择题（每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确选项）

1.已知，则数列的图象是（）

A.一条直线 B.一条抛物线

C.一个圆 D.一群孤立的点

2.若向量，，是空间的一个基底，向量，，那么可以与，构成空间的另一个基底的向量是

A. B. C. D.

3.已知A、B、C三点不共线，对平面外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）

A. B.

C. D.

4.已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

5.在等比数列中，如果，，那么（）

A.135 B.100 C.95 D.80

6.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

7.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

A. B. C. D.

8.青铜器是指以青铜为基本原料加工而成的器皿?用器等，青铜是红铜与其它化学元素（锡?锦?铅?磷等）的合金.其铜锈呈青绿色，故名青铜.青铜器以其独特的器形，精美的纹饰，典雅的铭文向人们揭示了我国古代杰出的铸造工艺和文化水平.图中所示为觚，饮酒器，长身，侈口，口底均成喇叭状，外形近似双曲线的一部分绕虚轴所在直线旋转而成的曲面.已知，该曲面高15寸，上口直径为10寸，下口直径为7.5寸.最小横截面直径为6寸，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（每小题5分，共20分，每个小题至少有两个正确选项，完全正确得5分，漏选得2分，错选或不选得0分）

9.（多选）在棱长为1的正方体中，M是线段上一个动点，则结论正确的是（）

A.直线垂直于直线

B.存在点M使得二面角为的二面角

C.存在点M使得异面直线与所成角为

D.三棱锥的体积为

10.已知无穷等差数列的前项和为，，，则（）

A.数列单调递减 B.数列没有最小项

C数列单调递减 D.数列有最大项

11.下列不等式中正确的是（）

A. B.

C. D.

12.在平面直角坐标系中，是圆上的两个动点，点坐标为，则下列判断正确的有（）

A.面积的最大值为1

B.的取值范围为

C.若为直径，则

D.若直线过点.则点到直线距离的最大值为

三、填空题（每小题5分，共20分）

13.在长方体中，，则点到平面的距离为________．

14.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则an=_______

15.已知三棱锥的每个顶点都在球O的球面上，两两互相垂直，且，若球O的表面积为_____．

16.，若关于x的方程在上有根，则实数m的取值范围是_____．

四、解答题（共70分）

17.圆，直线.

（1）求证：直线过定点；

（2）求被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦的长度.

18.设数列的前n项和为，，．

（1）求证：数列等差数列；

（2）设，求数列前n项和．

19.如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱中点

（1）求证：平面：

（2）求二面角的余弦值；

20.某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列{In}，{In}表示第n周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高．为了治理害虫，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一：

策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足：In+1＝1.02In﹣0.2．

策略B：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足：In+1＝1.08In﹣0.46．

当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除．

（1）设第一周虫害指数Ⅰ1∈[0，8]，用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小？

（2）设第一周的虫害指数Ⅰ1＝3，如果每周都采用最优策略，虫害的危机最快将在第几周解除？

21.已知椭圆过点，点为其左顶点，且的斜率为．

（1）求的方程；

（2）、为椭圆上两个动点，且直线、的斜率之积为，求证直线过定点．

22.已知函数．

（1）已知点在函数的图象上，求函数在点P处的切线方程．

（2）当时，求证．