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2022-2023学年湖南省岳阳市平江县高二(上)期末考试
数学试卷
一、单项选择题(每小题5分,共40分,每个小题只有一个正确选项)
1.已知,则数列的图象是()
A.一条直线 B.一条抛物线
C.一个圆 D.一群孤立的点
【答案】D
【解析】
【分析】数列的通项公式为,可以看作为关于n的一次函数,由变量即可得出答案.
【详解】数列的通项公式为,可以看作为关于n的一次函数,变量,
数列若用图象表示,从图象上看是一群孤立的点.
故选:D.
2.若向量,,是空间的一个基底,向量,,那么可以与,构成空间的另一个基底的向量是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】向量,,是空间的一个基底的充要条件为,,不共面,逐一按此标准检验即可
【详解】向量,,是空间的一个基底,则,,不共面,
对于选项A:,故,,共面,故A错误,
对于选项B:[()﹣()],故,,共面,故B错误,
对于选项C:,,不共面,故可以构成空间的另一个基底,故C正确,
对于选项D:由选项A得:2,故2,,共面,故D错误,
故选C.
【点睛】本题考查了空间向量基本定理、空间向量的基底,属简单题
3.已知A、B、C三点不共线,对平面外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据四点共面的性质进行判断即可.
【详解】M与A、B、C共面的条件是,且,
故B选项正确,
故选:B
4.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B=|(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为()
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】C
【解析】
【详解】由题得
∴或A∩B={(1,0),(0,1)}.
故选C.
5.在等比数列中,如果,,那么()
A.135 B.100 C.95 D.80
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件求得,从而求得正确答案.
【详解】设等比数列的公比为,,
,
.
故选:A
6.函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出给定函数的定义域,再分析当和时的函数值范围,即可判断作答.
【详解】函数的定义域为,选项A不满足;
当时,,有,选项B不满足;
当时,,则恒有,选项C不满足;
显然选项D符合题意.
故选:D
7.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析:依题意|PF2|=|F1F2|,可知三角形PF2F1是一个等腰三角形,F2在直线PF1的投影是其中点,由勾股定理知,可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b-2c=2a,整理得c=2b-a,代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0,求得=∴双曲线渐进线方程为y=±x,即4x±3y=0故选C
考点:本题主要考查了直线与双曲线的位置关系的运用.
点评:解决该试题的关键是利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系,得出a与b之间的等量关系,可知答案.
8.青铜器是指以青铜为基本原料加工而成的器皿?用器等,青铜是红铜与其它化学元素(锡?锦?铅?磷等)的合金.其铜锈呈青绿色,故名青铜.青铜器以其独特的器形,精美的纹饰,典雅的铭文向人们揭示了我国古代杰出的铸造工艺和文化水平.图中所示为觚,饮酒器,长身,侈口,口底均成喇叭状,外形近似双曲线的一部分绕虚轴所在直线旋转而成的曲面.已知,该曲面高15寸,上口直径为10寸,下口直径为7.5寸.最小横截面直径为6寸,则该双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将实际问题转化成坐标系中的双曲线模型,列方程求解.
【详解】依题意,该酒杯可近似看成双曲线模型,建立直角坐标系,并作出双曲线如下:设均和轴垂直.则,,设双曲线的方程为:,根据双曲线经过,可知,设的纵坐标分别为,结合图像可知,由可得:,,解得,根据可知,,解得,于是.
故选:B
二、多项选择题(每小题5分,共20分,每个小题至少有两个正确选项,完全正确得5分,漏选得2分,错选或不选得0分)
9.(多选)在棱长为1的正方体中,M是线段上一个动点,则结论正确的是()
A.直线垂直于直线
B.存在点M使得二面角为的二面角
C.存在点M使得异面直线与所成角为
D.三棱锥的体积为
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据正方体的性质,结合平行线的性质、二面角的定义、三棱锥体积公式、异面直线所成角定义逐一判断即
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