理论力学(盛冬发)课后习题答案ch12.doc

第12章动能定理

一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)

1．圆轮纯滚动时，与地面接触点的法向约束力和滑动摩擦力均不做功。(√)

2．理想约束的约束反力做功之和恒等于零。 (√)

3．由于质点系中的内力成对出现，所以内力的功的代数和恒等于零。 (×)

4．弹簧从原长压缩10cm和拉长10cm，弹簧力做功相等。 (

5．质点系动能的变化与作用在质点系上的外力有关，与内力无关。 (×)

6．三个质量相同的质点，从距地相同的高度上，以相同的初速度，一个向上抛出，一个水平抛出，一个向下抛出，那么三质点落地时的速度相等。 (√)

7．动能定理的方程是矢量式。 (×)

8．弹簧由其自然位置拉长10cm，再拉长10cm，在这两个过程中弹力做功相等。

(×)

二、填空题

1．当质点在铅垂平面内恰好转过一周时，其重力所做的功为0。

2．在理想约束的条件下，约束反力所做的功的代数和为零。

3．如图12.19所示，质量为的均质杆，一端铰接在质量为的均质圆轮的轮心，另一端放在水平面上，圆轮在地面上做纯滚动，假设轮心的速度为，那么系统的动能。

4．圆轮的一端连接弹簧，其刚度系数为，另一端连接一重量为的重物，如图12.20所示。初始时弹簧为自然长，当重物下降为时，系统的总功。

图12.19图12.20

5．如图12.21所示的曲柄连杆机构，滑块A与滑道BC之间的摩擦力是系统的内力，设摩擦力为F且等于常数，那么曲柄转一周摩擦力的功为。

6．平行四边形机构如图12.22所示，，，曲柄以角速度转动。设各杆都是均质杆，质量均为m，那么系统的动能T=。

7．均质杆AB，长为l，质量为，A端靠在墙上，B端以等速率沿地面运动，如图12.23所示。在图示瞬时，杆的动能为。

A

A

图12.21图12.22

8．在图12.24中，均质摆杆OA，质量为，长；物块B的质量为，由杆OA通过套筒带动在水平面内运动。设图示瞬时，杆OA的角速度，，那么杆OA的动能为，滑块B的动能为。

图12.23图12.24

三、选择题

1．假设质点的动能保持不变，那么C。

(A)其动量必守恒(B)质点必做直线运动

(C)质点必做匀速运动(D)质点必做变速运动

2．汽车靠发动机的内力做功，D。

(A)汽车肯定向前运动(B)汽车肯定不能向前运动

(C)汽车动能肯定不变(D)汽车动能肯定变

3．如图12.25所示，半径为、质量为的均质滑轮上，作用一常力矩，吊升一质量为的重物，那么重物上升高度的过程中，力矩的功=A。

(A)(B)(C)(D)0

4．均质圆盘质量为m，半径为R，在水平面上作纯滚动，设某瞬时其质心速度为，那么此时圆盘的动能是B。

(A)(B)(C)(D)

5．如图12.26所示，三棱柱B沿三棱柱A的斜面运动，三棱柱A沿光滑水平面向左运动。A的质量为，B的质量为；某瞬时A的速度为，B沿斜面的速度为。那么此时三棱柱B的动能T=D。

(A)(B)

(C)(D)

图12.25图12.26

6．如图12.27所示，两均质轮质量为，半径均为，用绕在两轮上的绳系在一起。设某瞬时两轮的角速度分别为和，那么系统的动能T=D。

图12.27(A)

图12.27

(B)

(C)

(D)

四、计算题

12-1摆锤质量为m，摆长为，如图12.28所示。求摆锤由点A至最低位置点B，以及由A点经过最低位置点B到点C的过程中摆锤重力所做的功。

解：根据重力做功的公式，摆锤由点A至最低位置点B，摆锤重力所做的功为

摆锤由A点经过最低位置点B到点C的过程中摆锤重力所做的功为

12-2重量为的刚体在力的作用下沿水平面滑动，力与水平面夹角。如接触面间的动摩擦系数，求刚体滑动距离时，作用于刚体各力所做的功及合力所做的总功。

解：计算滑动摩擦力

刚体滑动距离时，滑动摩擦力所做的功为

主动力所做的功为

其它力不做功。

合力所做的总功为

12-3弹簧原长为，刚度系数为，一端固定，另一端与质点相连，如图12.29所示。试分别计算以下各种情况时弹簧力所做的功。(1)质点由至；(2)质点由至；(3)质点由至。

图12.28图12.29

解：根据弹力做功的公式，计算以下各种情况时弹簧力所做的功。

〔1〕质点由至，弹簧力所做的功为

〔2〕质点由至，弹簧力所做的功为

〔3〕质点由至，弹簧力所做的功为

12-4计算图示各物体的动能。物体均为均质，其质量为，几何尺寸如图12.30所示。

图12.30

解：〔