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第五章三角函数单元综合测试卷
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,则(????)
A.3 B. C. D.
2.下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是(????)
A. B.
C. D.
3.函数为增函数的区间是(????)
A. B. C. D.
4.已知,那么(???????)
A. B. C. D.
5.函数f(x)=,的图象大致是(????)
A. B.
C. D.
6.已知函数,,,的部分图象如图所示,则(????)
A. B.1 C. D.
7.已知曲线的图像,,则下面结论正确的是(????)
A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线
B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线
D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
8.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若函数在区间上是单调增函数,则实数可能的取值为(????)
A. B.3 C. D.2
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴,一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,如图,设扇形的面积为,其圆心角为,圆面中剩余部分的面积为,当与的比值为时,扇面为“美观扇面”,下列结论正确的是(参考数据:)(????)
A.
B.若,扇形的半径,则
C.若扇面为“美观扇面”,则
D.若扇面为“美观扇面”,扇形的半径,则此时的扇形面积为
10.设函数,则(????)
A.是偶函数 B.在区间上单调递增
C.最大值为2 D.其图象关于点对称
11.已知函数f(x)=sin(ωx+)﹣cos(ωx+)(0<ω<6)的图象关于直线x=1对称,则满足条件的ω的值为(????)
A. B. C. D.
12.已知函数的图像关于直线对称,则(????)
A.函数为奇函数.
B.函数在上单调递增.
C.若,则的最小值为.
D.当的值域是.
第Ⅱ卷
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,,则的值为__________.
14.若,则在上的最大值为______
15.海水受日月的引カ,在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节某天的时间与水深值(单位:m)记录表.
时刻
0:00
3:00
6:00
9:00
12:00
15:00
18:00
21:00
24:00
水深值
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
试用一个三角函数来近似地描述这个港口的水深值y与时间的函数关系,则这个函数关系式是________.
16.已知函数的图象过点,若在内有5个零点,则的取值范围为______.
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17.(10分)
化简求值:
(1);
(2)已知,求的值.
18.(12分)
在①,②这两个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并解答.
已知角a是第一象限角,且___________.
(1)求的值;
(2)求的值.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
19.(12分)
已知函数(其中),若点是函数图象的一个对称中心.
(1)求的解析式,并求距轴最近的一条对称轴的方程;
(2)先列表,再作出函数在区间上的图象.
20.(12分)
已知函数的部分图象如图.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位,得到函数的图象,当时,求值域.
21.(12分)
已知.
(1)求函数的的最小正周期和单调递减区间;
(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不等实根,求实数m的取值范围.
22.(12分)
已知函数,且函数的图象与函数的图象关于直线对称.
(1)求函数的解析式;
(2)若存在,使等式成立,求实数m的取值范围;
(3)若当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.
第五章三角函数单元综合测试卷
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,则(????)
A.3 B. C. D.
【答案】B
【解析】因为,故可得:.
原式.
故选:B.
2
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