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福建省莆田市第三中学高一数学理摸底试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.全集,,则
A.???????? B.?????? C.?????? D.
参考答案:
B
2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=,B1B=BC=1,则面BD1C与面AD1D所成二面角的大小为(?)
A.???????B.???????C.????????D.
参考答案:
C
略
3.
已知f(x-1)=logax(a1),则函数f-1(x)的图象是
?
?
参考答案:
C解析:令x-1=t,∴x=t+1.
f(t)=loga(t+1),∴f(x)=loga(x+1),
即y=loga(x+1).∴x+1=ay,即x=ay-1.
∴f-1(x)=ax-1.
观察图象选C.
4.设全集U=R,集合,,则(??)
A.(2,+∞)??B.(3,+∞)????????C.[0,3]???????????D.(-∞,-3]∪{3}
参考答案:
C
,
,,
.
?
5.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[﹣7,﹣3]上是()
A.增函数且最小值为﹣5 B.增函数且最大值为﹣5
C.减函数且最小值为﹣5 D.减函数且最大值为﹣5
参考答案:
B
【考点】奇函数.
【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案.
【解答】解:因为奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,
所以f(x)在区间[﹣7,﹣3]上也是增函数,
且奇函数f(x)在区间[3,7]上有f(3)min=5,
则f(x)在区间[﹣7,﹣3]上有f(﹣3)max=﹣f(3)=﹣5,
故选B.
6.函数的定义域是,则函数的定义域是
??????A、???????????????B、?? C、?????????????D、
参考答案:
B
7.已知长方体同一个顶点的三条棱长分别为2,3,4,则该长方体的外接球的表面积等于()
A.13π B.25π C.29π D.36π
参考答案:
C
【考点】LG:球的体积和表面积.
【分析】先利用长方体的棱长,求出它的体对角线即求出外接球的直径,由此据球的表面积公式即可球的表面积.
【解答】解:长方体一顶点出发的三条棱a,b,c的长分别为3,4,5,
得a2+b2+c2=29.
于是,球的直径2R满足4R2=(2R)2=a2+b2+c2=29.
故外接球的表面积为S=4πR2=29π.
故选C.
【点评】本题考查长方体的几何性质,长方体与其外接球的关系,以及球的表面积公式,训练了空间想象能力.
8.的值为()
A. B.﹣ C. D.﹣
参考答案:
D
【考点】GN:诱导公式的作用.
【分析】直接根据诱导公式转化求解计算即可.
【解答】解:∵tan=tan(3π﹣)=﹣tan=﹣.
故选:D.
9.设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则()
A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b
参考答案:
B
【考点】对数值大小的比较.
【分析】分别讨论a,b,c的取值范围,即可比较大小.
【解答】解:1<log37<2,b=21.1>2,c=0.83.1<1,
则c<a<b,
故选:B.
10.若函数f(x)=x2﹣2x+1在区间[a,a+2]上的最小值为4,则a的取值集合为()
A.[﹣3,3] B.[﹣1,3] C.{﹣3,3} D.[﹣1,﹣3,3]
参考答案:
C
【考点】二次函数在闭区间上的最值.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】配方法得到函数的对称轴为x=1,将对称轴移动,讨论对称轴与区间[a,a+2]的位置关系,合理地进行分类,从而求得函数的最小值
【解答】解:∵函数f(x)=x2﹣2x+1=(x﹣1)2,对称轴x=1,
∵区间[a,a+2]上的最小值为4,
∴当1≤a时,ymin=f(a)=(a﹣1)2=4,a=﹣1(舍去)或a=3,
当a+2≤1时,即a≤﹣1,ymin=f(a+2)=(a+1)2=4,a=1(舍去)或a=﹣3,
当a<a<a+2时,ymin=f(1)=0≠4,
故a的取值集合为{﹣3,3}.
故选:C.
【点评】配方求得函数的对称轴是解题的关键.由于对称轴所含参数不确定,而给定的区间是确定的,这就需要分类讨论.利用函数的图象将对称轴移动,合理地进行分类,从而求得函数的最值,当然应注意若求函数的最大值,则需按中间偏左、中间偏右分类讨论
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.用二分
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