2024-2025学年高中数学 第3章 三角恒等变形 3 第2课时 半角的正弦、余弦和正切（教师用书）教案 北师大版必修4.docxVIP

2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变形3第2课时半角的正弦、余弦和正切（教师用书）教案北师大版必修4

课题：

科目：

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课时：计划1课时

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一、教材分析

本节课是高中数学必修4第3章第2课时的内容，主要涉及三角函数中的半角公式，包括半角的正弦、余弦和正切公式。通过对这些公式的学习，学生可以进一步理解三角函数的性质和变化规律，同时为后续学习三角函数的图象和性质打下基础。

教材首先通过引入实例，让学生直观地感受到半角公式的存在。然后，教材详细推导了半角公式，包括半角的正弦、余弦和正切公式。在推导过程中，教材使用了基本的三角恒等式和代数运算，既巩固了学生已学的知识，又提高了学生的逻辑思维能力。

在教学中，教师应注重学生对半角公式的理解和运用。可以通过讲解实例、引导学生参与推导过程、组织学生进行小组讨论等方式，帮助学生更好地掌握半角公式。同时，教师还应设计适量的练习题，让学生在练习中加深对半角公式的理解，提高解题能力。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标是培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。通过学习半角的正弦、余弦和正切公式，学生能够理解三角函数的变化规律，培养逻辑思维和抽象思维。同时，通过实际应用和练习题，提高学生的运算能力和问题解决能力。通过小组讨论和合作，培养学生的合作意识和交流能力。总之，本节课旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学核心素养。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生已经掌握了三角函数的基本概念和性质，包括正弦、余弦、正切函数的定义、图像和周期性。同时，学生还学习了基本的三角恒等式，如和差化积、积化和差等。这些知识为本节课学习半角公式提供了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中阶段的学生对数学具有一定的学习兴趣，尤其是对解决实际问题的知识。他们具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解和运用数学知识。在学习过程中，学生喜欢通过实例来理解抽象概念，善于通过合作和讨论来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习半角公式时，学生可能会对公式的推导过程感到困惑，特别是涉及三角恒等式的变换和代数运算。此外，学生在运用半角公式解决实际问题时，可能会遇到如何选择合适的公式、如何进行代数变换等困难。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的这些困难，并通过讲解、练习和讨论等方式帮助学生克服挑战，提高解题能力。

四、教学方法与策略

1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

-**讲授法**：首先，通过讲授法向学生介绍半角公式的基本概念，包括半角的正弦、余弦和正切公式，以及它们的推导过程。通过讲解实例，使学生理解半角公式的应用。

-**讨论法**：在讲授过程中，组织学生进行小组讨论，讨论半角公式的推导和应用，以促进学生的思考和理解。

-**案例研究法**：通过分析具体的案例，让学生运用半角公式解决实际问题，培养学生的问题解决能力。

-**项目导向学习法**：设计一个与半角公式相关的项目，让学生通过合作和讨论，运用所学知识解决实际问题。

2.设计具体的教学活动：

-**角色扮演**：设计一个角色扮演活动，让学生扮演数学家，通过讨论和合作，推导出半角公式。

-**实验**：设计一个实验活动，让学生通过实验来验证半角公式的正确性。

-**游戏**：设计一个与半角公式相关的游戏，让学生在游戏中学习和运用半角公式。

3.确定教学媒体和资源的使用：

-**PPT**：制作PPT课件，展示半角公式的推导过程和应用实例。

-**视频**：播放与半角公式相关的教学视频，帮助学生更好地理解半角公式。

-**在线工具**：利用在线工具，如数学软件，让学生通过实际操作来学习和运用半角公式。

在教学过程中，教师应根据学生的反馈和表现，灵活调整教学方法和策略，以适应学生的学习需求和兴趣。同时，教师还应注重培养学生的自主学习能力，鼓励学生在课后进行自主学习和探索。通过以上教学方法与策略的实施，旨在提高学生对半角公式的理解和应用能力，培养学生的数学核心素养。

五、教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《三角恒等变形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算角度或长度的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解三角函数的基本概念。三角函数是描述角度与边长之间关系的数学函数。它是解决实际问题的关键工具，广泛应用于工程、物理、计算机等领域。

2.案例分析：接下来，我们来