高中数学 4.1 数列（1）教学设计 苏教版选择性必修第一册.docx

高中数学4.1数列（1）教学设计苏教版选择性必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

高中数学4.1数列（1）教学设计苏教版选择性必修第一册

课程基本信息

1.课程名称：高中数学4.1数列（1）

2.教学年级和班级：高中二年级

3.授课时间：第1课时

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.数列的定义与通项公式

2.等差数列及其性质

3.等差数列的求和公式

教学过程：

1.引入：通过实际例子引入数列的概念，引导学生了解数列在生活中的应用。

（1）自然界中的数列现象

（2）数列在科技、经济等领域的应用

2.基本概念：

（1）数列的定义

（2）通项公式的概念与表示方法

3.等差数列：

（1）等差数列的定义与性质

（2）等差数列的通项公式

（3）等差数列的求和公式

4.例题解析：

（1）数列问题的求解方法

（2）等差数列相关问题的解答步骤

5.课堂练习：

（1）判断给定数列是否为等差数列

（2）求解等差数列的通项公式与求和公式

6.总结：

（1）数列的定义与通项公式

（2）等差数列及其性质

（3）等差数列的求和公式

7.课后作业：

（1）完成课本相关练习题

（2）预习下一节课内容：数列（2）——等比数列

教学目标：

1.了解数列的概念及其在实际中的应用。

2.掌握等差数列的定义、性质、通项公式与求和公式。

3.能够解决简单的数列问题，特别是等差数列相关的问题。

教学难点：

1.数列概念的理解与应用

2.等差数列通项公式与求和公式的推导与应用

教学评价：

1.课堂练习的正确率与解答速度

2.课后作业的完成情况

3.课堂参与度与学习态度评价

核心素养目标

1.数学抽象：使学生能够从具体实例中抽象出数列的概念，理解数列的递推关系和通项公式，提高数学抽象能力。

2.逻辑推理：通过等差数列性质和求和公式的推导，培养学生严密的逻辑思维，提高逻辑推理能力。

3.数学建模：学会将现实生活中的问题转化为数列问题，利用等差数列知识建立数学模型，解决实际问题。

4.数学运算：掌握等差数列的计算方法，提高数学运算速度和准确性。

5.数据分析：通过对数列数据的分析，培养学生发现规律、提出问题、解决问题的能力。

6.数学素养：激发学生对数学学科的兴趣，培养良好的数学学习习惯和合作精神，提高数学素养。

教学难点与重点

1.教学重点

（1）数列的概念及其表示方法：数列是按照一定规律排列的一列数，是数学中的一种基本对象。本节课的核心是让学生理解数列的定义，学会用通项公式来表示数列，这是后续学习等差数列、等比数列等特殊数列的基础。

举例：讲解数列的概念时，可以列举一些生活中的例子，如自然数序列1,2,3,...，斐波那契数列1,1,2,3,5,8,...等，让学生直观地感受数列的存在。

（2）等差数列的定义、性质及求和公式：等差数列是数列中的重要特殊类型，其性质和求和公式是解决实际问题的关键。

举例：通过具体的数列例子，如1,4,7,10,...，引导学生观察并发现等差数列的相邻两项之差是常数，即等差数列的性质。

（3）等差数列的应用：将等差数列知识应用于解决实际问题，提高学生的数学建模能力。

举例：可以设计一些实际问题，如计算一个等差数列的前n项和，让学生运用等差数列的求和公式进行解答。

2.教学难点

（1）数列通项公式的理解和应用：学生需要从具体的数列实例中抽象出通项公式，并学会运用通项公式求解数列的任意一项。

难点解析：在讲解通项公式时，可以通过具体的数列例子，如等差数列1,4,7,10,...，引导学生推导出通项公式an=a1+(n-1)d，并解释公式中各个参数的含义。

（2）等差数列求和公式的推导和应用：求和公式是等差数列的核心内容，学生需要理解并掌握求和公式的推导过程。

难点解析：在讲解等差数列求和公式时，可以采用图示法或数学归纳法，引导学生推导出求和公式Sn=n/2*(a1+an)，并通过实例演示如何运用该公式求解实际问题。

（3）等差数列性质的理解和应用：等差数列的相邻两项之差是常数，这是等差数列的核心性质，但学生可能难以将其应用于实际问题。

难点解析：通过设计一些实际问题，如已知等差数列的前几项，求解未知项，或已知某项的值求解其他项，让学生在实际问题中运用等差数列的性质，加深理解。

（4）数列在实际问题中的应用：将数列知识应用于实际问题，是学生需要掌握的难点。

难点解析：在教学中，可以设置一些情景，如计算银行存款利息、求解人口增长问题等，让学生通过建立数学模型，运用数列知识解决实际问题。

教学资源

1.硬件资源：

-投影仪

-白板