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浙江省温州市南湖乡建峰中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知f(n)=1+++…+(n∈N*),计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,由此推算:当n≥2时,有()
A.f(2n)>(n∈N*) B.f(2n)>(n∈N*)
C.f(2n)>(n∈N*) D.f(2n)>(n∈N*)
参考答案:
D
【考点】归纳推理.
【专题】推理和证明.
【分析】根据已知中的等式f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,…,我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系,归纳推断后,即可得到答案.
【解答】解:观察已知的等式:f(2)=,
f(4)>2,即f(22)>
f(8)>,即f(23)>,
f(16)>3,即f(24)>,
…,
归纳可得:
f(2n)>,n∈N*)
故选:D.
【点评】本题主要考查了归纳推理的问题,其一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).
2.已知点F是抛物线的焦点,是抛物线上的动点,当最小时,点坐标是?(????)
A.?????B.???????C.?????D.
参考答案:
C
略
3.不等式的解集是
(A) (B)(1,+)??
(C)(-,1)∪(2,+)?(D)
参考答案:
D
4.圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形,从A绕柱面到另一端C最矩距离是(?????)
??A.?????B.4??????????????????C.??????????D.
参考答案:
D
略
5.曲线在x=-1处的切线方程为(???)
A. B.???C. D.
参考答案:
C
6.下列方程的曲线关于y轴对称的是????????????????????????????????(??)
A.x2-x+y2=1??????B.x2y+xy2=1?????C.x2-y2=1??????D.x-y=1
参考答案:
C
略
7.由点引圆的切线的长是(?????)
A.2 B. C.1 D.4
参考答案:
C
略
8.下列说法正确的是()
A.抛一枚硬币10次,一定有5次正面向上
B.明天本地降水概率为70%,是指本地下雨的面积是70%
C.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件
D.若A与B为互斥事件,则P(A)+P(B)≤1
参考答案:
D
【考点】互斥事件与对立事件;概率的意义.
【专题】计算题;规律型;概率与统计;推理和证明.
【分析】根据概率的含义及互斥事件和对立事件的相关概念,逐一分析四个答案的真假,可得结论.
【解答】解:抛一枚硬币10次,可能有5次正面向上,但不一定,故A错误;
明天本地降水概率为70%,是指本地下雨的可能性是70%,而不是面积,故B错误;
互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件,故C错误;
若A与B为互斥事件,则P(A)+P(B)≤1,故D正确;
故选:D
【点评】本题考查的知识点是概率的基本概念,互斥事件和对立事件,难度不大,属于基础题.
9.设离散型随机变量X的分布列如图,则p等于???(???)
?
X
1
2
3
4
P
p
?
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
根据分布列中概率和为1构造方程可求得结果.
【详解】由分布列的性质可知:
解得:
本题正确选项:D
10.当x>2时,使不等式x+≥a恒成立的实数a的取值范围是????,
参考答案:
(-∞,4]
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知二面角α-AB-β为120°,CDα,CD⊥AB,EFβ,EF与AB成30°角,则异面直线CD与EF所成角的余弦值为????????
参考答案:
12.已知甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有2个白球、2个黑球,从这两个箱子里分别随机摸出1个球,则恰有一个白球的概率为__________.
参考答案:
【分析】
通过分析恰有一个白球分为两类:“甲中一白球乙中一黑球”,“甲中一黑球乙中一白球”,于是分别计算概率相加即得答案.
【详解】恰有一个白球分为两类:甲中一白球乙中一黑球,甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率为:,甲中一黑球乙中一白球概率为:,故所求概率为.
【点睛】本题主要考查乘法原理和加法原理的相关计算,难度不大,意在考查学生的分析能
力,计算能力.
13.函数的定义域为______________.
参考答案:
略
14.
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