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河北省秦皇岛市海港区北港镇姚周寨中学2022年高一数学文模拟试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知向量,则
A.?????B.2?????C.?????D.3
参考答案:
A
2.下列函数是偶函数的是()
A.y=sinx B.y=xsinx C.y=x D.y=2x﹣
参考答案:
B
【考点】函数奇偶性的判断.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】根据偶函数的定义进行判断即可.
【解答】解:A.y=sinx是奇函数,不满足条件.
B.f(﹣x)=﹣xsin(﹣x)=xsinx=f(x)是偶函数,满足条件.
C.y=x的定义域为[0,+∞),为非奇非偶函数,不满足条件.
D.f(﹣x)=﹣2x=﹣(2x﹣)=﹣f(x),函数是奇函数,不满足条件.
故选:B
【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断,根据定义和函数奇偶性的性质是解决本题的关键.
3.已知sinα+cosα=(0<α<π),则tanα=()
A. B. C. D.或
参考答案:
B
【考点】同角三角函数间的基本关系.
【分析】已知等式两边平方,利用同角三角函数间的基本关系化简,求出2sinαcosα的值小于0,得到sinα>0,cosα<0,再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值,即可求出tanα的值.
【解答】解:将已知等式sinα+cosα=①两边平方得:(sinα+cosα)2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=,
∴2sinαcosα=﹣<0,
∵0<α<π,
∴sinα>0,cosα<0,即sinα﹣cosα>0,
∴(sinα﹣cosα)2=1﹣2sinαcosα=,
∴sinα﹣cosα=②,
联立①②,解得:sinα=,cosα=﹣,
则tanα=﹣.
故选B
4.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径
A.成正比,比例系数为C????????????B.成正比,比例系数为2C
C.成反比,比例系数为C????????????D.成反比,比例系数为2C
参考答案:
解析:由题意可知球的体积为,则,由此可得,而球的表面积为,
所以,
即,故选D
5.
A、?B、??C、??D、
参考答案:
D
6.下列哪组中的两个函数是相等函数(??)
??A.????????????B.
??C.???????????????????D.
参考答案:
D
略
7.如果函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上是减函数,那么实数a取值范围是()
A.a≤﹣3 B.a≥﹣3 C.a≤5 D.a≥5
参考答案:
A
【考点】二次函数的性质.
【分析】先用配方法将二次函数变形,求出其对称轴,再由“在(﹣∞,4]上是减函数”,知对称轴必须在区间的右侧,求解即可得到结果.
【解答】解:∵f(x)=x2+2(a﹣1)x+2=(x+a﹣1)2+2﹣(a﹣1)2
其对称轴为:x=1﹣a
∵函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上是减函数
∴1﹣a≥4
∴a≤﹣3
故选A
8.下列函数中值域为(0,+∞)的是(???)
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
对选项逐一分析函数的值域,由此确定正确选项.
【详解】对于A选项,由于,所以,即函数的值域为,不符合题意.
对于B选项,,所以函数的值域为,不符合题意.
对于C选项,函数的值域为,不符合题意.
对于D选项,函数,即函数的值域为(0,+∞),符合题意.
故选:D
【点睛】本小题主要考查函数值域的求法,属于基础题.
9.若,,,,则(?)???????????????????????
A. ??B.??C.???D.
参考答案:
D
略
10.若cos(π﹣α)=,且α是第二象限角,则sinα的值为(????)
A.﹣ B. C. D.﹣
参考答案:
B
【考点】同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值.
【专题】计算题;转化思想;分析法;三角函数的求值.
【分析】利用诱导公式及已知可求cosα=﹣,结合角的范围,利用同角的三角函数基本关系式的应用即可得解.
【解答】解:∵cos(π﹣α)=﹣cosα=,且α是第二象限角,
∴sinα===.
故选:B.
【点评】本题主要考查了诱导公式,同角的三角函数基本关系式的应用,属于基础题.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.设,则满足条件的所有实数a的取值范围为?????;
参考答案:
12.?设集合,则集合的个数为___
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