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递推公式求通项的十种类型
类型1.等差数列:相邻两项递推形式:为常数,)或者相邻三项递推形式:.
这种递推形式下,干脆用等差数列的通项公式:即可解决!
练习1.已知数列有,且,求数列通项公式.
练习2.已知数列满意,,求数列通项公式.
类型2.等比数列:相邻两项递推:或.
或者相邻三项递推::.
类型3.累加型
练习3.已知数列{}满意,求数列的通项公式.
练习4.求数列的通项公式.
类型4.()累乘型.
练习5.已知数列满意(),,求数列的通项公式.
练习6.已知数列满意,求通项公式
类型5.型(待定系数法)
一般形式:为常数,,可以构造一个等比数列,只要在每一项同加上一个常数即可,且常数,,令,则为等比数列,求出,再还原到,.
练习7.已知数列满意,求数列的通项公式.
练习8.已知数列{}满意,求数列的通项公式.
类型6.型
练习9.已知数列{}满意,,求数列通项公式.
练习10.已知数列满意,求数列通项公式.
类型7.型.
方法1.数学归纳法.
方法2.,令,则,用累加法即可解决!(公众号:凌晨讲数学)
练习11.(2024年新课标全国3卷)设数列满意,.
(1)计算,,猜想的通项公式并加以证明;
(2)求数列的前n项和.
解析:方法1:归纳法.
(1)猜想得,
,…….因为,所以
方法2:构造法.
由可得:,累加可得:.
(2)由(1)得,所以
.①
.②
得,
类型8.型
练习11.已知数列{}满意,,求数列通项公式.
练习12.已知数列{}满意,,求数列通项公式.
类型9.已知与关系,求.(公众号:凌晨讲数学)
练习13.已知数列{}的前项和,求.
解题步骤:
第1步:当代入求出;
第2步:当,由写出;
第3步:();
第4步:将代入中进行验证,假如通过通项求出的跟实际的相等,则为整个数列的通项,若不相等,则数列写成分段形式,
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