2024年吉林省长春市南关区多校联考中考二模数学试题（解析版）.docxVIP

2024年吉林省长春市南关区多校联考中考二模数学试题

一、选择题（每小题3分，共24分)

1.下列各数中，无理数是（）

A. B.0 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．

解：，

根据无理数定义可知，四个数中只有是无理数，

故选：A．

2.根据长春市人民政府的信息，2023年末，长春市的常住人口为910.19万人，将910.19万用科学记数法表示应为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

解：910.19即9101900，

∴，

故选：B．

3.下列计算中，正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项以及完全平方公式逐项计算即可．

解：A．，故选项A不符合题意；

B．，故选项B不符合题意；

C．，故选项C符合题意；

D．，故选项D不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项以及完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．

4.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的边数为（）

A.14 B.13 C.15 D.16

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查多边形内角和问题，掌握多边形内角和公式，会用多边形内角和公式求边数是解题关键．

解：设该多边形的边数是边形，

由多边形的内角和公式，

，

，

多边形的边数是边形．

故答案为：A．

5.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，将小正方体移走后，新的几何体的正视图为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是正视图，可判断将A移走后走后，新的几何体的正视图．

解：将小正方体移走后，从正面看，最左边有上下两个正方形，右边有一个正方形，

故选：A．

6.关于的一元二次方程，其根的情况为（）

A.有两个相等的实数根 B.无实根

C.无法判断 D.有两个不相等的实数根

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据判别式来判断即可，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根．

解：根据题意：，，，

∴

∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

故选：D．

7.如图，中，平分交于点，分别以点A和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，交AD于点，则的长为（）

A.3 B. C.4 D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要综合考查了等腰三角形的性质、尺规作图线段的垂直平分线、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，熟练运用勾股定理求直角三角形的线段长或建立两线段之间的关系等成为解题的关键．

先由等腰三角形性质求出以及，再利用作图方式确定垂直平分得到，最后利用勾股定理求解即可．

解:∵中，平分，

∴，，

∴，

分别以点A和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，可知垂直平分，

如图，连接，

∴，

∴，

在中，，

∴，解得：；

故选D．

8.如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意代入数据求得，即可求解．

解：∵，，，

∴，

∴，函数为反比例函数，

当时，，

即函数图象经过点．

故选：B．

【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键．

二、填空题(每小题3分，共18分)

9.若代数式有意义，则实数x的取值范围为________．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．根据分式的分母不能为0即可得．

解：根据题意得：，

，

故答案为：．

10.因式分解：________．

【答案】

【解析】

【分析】先提公因式，然后根据平方差公式进行计算即可求解．

解：原式＝

．

故