福建省漳州市古农中学高三数学理期末试题含解析.docx

福建省漳州市古农中学高三数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数的大致图像是（???）

A．B．C．D．

参考答案：

A

?

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象；3.函数的极限.

【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、图象特征，属中题；在研究函数与函数图象的对应关系时，应从函数的定义域、奇偶性、单调性、最值、渐近线等性质去考查，把握函数的整体趋势，才能准确作图或找到函数对应的图象.如本题就是先考查函数的奇偶性，再研究在与时趋势选出正确答案的.

2.是x2的(???)

?A．充分不必要条件???B．必要不充分条件

?C．充要条件?????????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B

略

3.已知A，B，C是圆O：x2+y2=1上的动点，且AC⊥BC，若点M的坐标是（1，1），则?||的最大值为（）

A．3 B．4 C．3－1 D．3+1

参考答案：

【分析】设A（cosθ，sinθ），B（﹣cosθ，﹣sinθ），C（cosα，sinα），其中0≤θ＜2π，0≤α＜2π，由M（1，1），求出=（cosα﹣3，sinα﹣3），从而||==，当且仅当sin（）时，||取最大值．

【解答】解：∵A，B，C是圆O：x2+y2=1上的动点，且AC⊥BC，

∴设A（cosθ，sinθ），B（﹣cosθ，﹣sinθ），C（cosα，sinα），其中0≤θ＜2π，0≤α＜2π，

∵M（1，1），

∴=（cosθ﹣1，sinθ﹣1）+（﹣cosθ﹣1，﹣sinθ﹣1）+（cosα﹣1，sinα﹣1）=（cosα﹣3，sinα﹣3），

∴||=

=

=，

当且仅当sin（）时，

||取最大值=3+1．

故选：D．

【点评】本题考查向量的模的最大值的求法，考查圆的参数方程、三角形数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

4.

?若复数满足（为虚数单位），则

A．?????????????????B．?????????????C．??????????????D．

参考答案：

答案：B

5.设，则?(???)

A.?????B.??????C.??????D.

参考答案：

A

6.已知，则函数的零点个数为

A．1?????????B．2??????????C．3????????????D．4

参考答案：

7.已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则实数a的取值范围为(????)

A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣2，0] D．[﹣1，0]

参考答案：

D

【考点】分段函数的应用．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】画出函数y=|f（x）|=的图象，数形分析可得实数a的取值范围为[y′|x=0，0]，求导可得答案．

【解答】解：∵f（x）=，

∴函数y=|f（x）|=的图象如下图所示：

∵y′=，

故y′|x=0=﹣1，

故若|f（x）|≥ax，则a∈[﹣1，0]，

故选：D

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，恒成立问题，导数的几何意义，难度中档．

8.某种动物繁殖量（只）与时间（年）的关系为,设这种动物第2年有100只,到第8年它们发展到?????????????????????????（???）

?????A．200只??B．300只???C．400只??D．500只

参考答案：

A

略

9.已知实数，满足．则目标函数的最大值是（?）．

A．??????????????B．????????????C．?????????D．4

参考答案：

D

略

10.设为虚数单位，则（?）

A．?????B．????C．????D．

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在正项等比数列中，若成等差数列，则?????????．

参考答案：

12.已知，则的最大值是????????

参考答案：

略

13.设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数，（），则实数的取值范围是?????????.

参考答案：

14.若a，b是任意非零的常数，对于函数有以下5个命题：

①是的周期函数的充要条件是；

②是的周期函数的充要条件是；

③若是奇函数且是的周期函数，则的图形关于直线对称；

④若关于直线对称，且，则是奇函数；

⑤若关于点对称，关于直线对称，则是的周期函数．其中正确命题的序号为?????????．

参考答案：

略

15.设一球的半径为，则该球的表面积、体积分别为______、_________

参考答案：

，

16.设二项式的展开式中常数项