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湖南省长沙市高塘岭镇中学高二数学文联考试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.如右图,阴影部分面积为()
A.
B.
C.
?D.
参考答案:
B
2.下列说法中,正确的是
A.命题“若,则”的否命题是假命题.
B.设为两个不同的平面,直线,则是成立的充分不必要条件.
C.命题“”的否定是“”.ks5u
D.已知,则“”是“”的充分不必要条件.
参考答案:
B
3.已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过P的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(﹣12,﹣15),则E的方程式为()
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】双曲线的标准方程;直线与圆锥曲线的综合问题.
【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】已知条件易得直线l的斜率为1,设双曲线方程,及A,B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24,根据=,可求得a和b的关系,再根据c=3,求得a和b,进而可得答案.
【解答】解:由已知条件易得直线l的斜率为k=kPN=1,
设双曲线方程为,
A(x1,y1),B(x2,y2),
则有,
两式相减并结合x1+x2=﹣24,y1+y2=﹣30得
=,
从而==1
即4b2=5a2,
又a2+b2=9,
解得a2=4,b2=5,
故选B.
【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程.考查了学生综合分析问题和解决问题的能力.
4.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,则的值为()
A.2 B.3 C.﹣2 D.﹣3
参考答案:
A
【考点】等比数列的性质;等差数列的性质.
【分析】由题意可得:a3=a1+2d,a4=a1+3d.结合a1、a3、a4成等比数列,得到a1=﹣4d,进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案.
【解答】解:设等差数列的公差为d,首项为a1,
所以a3=a1+2d,a4=a1+3d.
因为a1、a3、a4成等比数列,
所以(a1+2d)2=a1(a1+3d),解得:a1=﹣4d.
所以==2,
故选:A.
5.已知函数上的奇函数,当时,
的大致图象为
参考答案:
B
6.如图,在梯形ABCD中,,,P是BC中点,则(?)
A. B.
C. D.
参考答案:
D
【分析】
由平面向量基本定理及线性运算可得:,得解.
【详解】因为是中点,所以.
故选D.
【点睛】本题考查了平面向量基本定理,属基础题.
7.在的二项式展开式中,常数项是 ()
A.504 B.84 C. D.
参考答案:
B
8.将参数方程(为参数)化为普通方程是()
A、B、C、D、
参考答案:
B
9.执行下面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的p是()
A.8?????????????????B.5
C.3??????????????????D.2
参考答案:
C
10.函数的最大值为(???)
A. ???B.???????C.???????D.
参考答案:
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.由图(1)有面积关系:??则由(2)有体积关系:
?
参考答案:
略
12.观察下列等式:
①;
②;
③;
④;
⑤.
可以推测,m–n+p=_______________
参考答案:
962
略
13.若三角形内切圆的半径为r,三边长分别为a,b,c,则三角形的面积S=r(a+b+c),根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为R,四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,则四面体的体积V=________。
参考答案:
R(S1+S2+S3+S4)
略
14.若函数exf(x)(e=2.71828…,是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数:
①f(x)=(x1)??②f(x)=x2?③f(x)=cosx?④f(x)=2-x
中具有M性质的是__________.
参考答案:
①④
15.已知双曲线的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为.
参考答案:
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】利用双曲线的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,建立方程组,求出a,b的值,即可求得双曲线的方程.
【解答】解:∵双曲线的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,
∴,解得,a=2
∴双曲线的方程为
故答案为:
【点评】本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.
16.若圆上恰有相异的两点到直线的距
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