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期末提分练案第14章勾股定理
目录CONTENTS01考点复习02直面考题
?
(1)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
平方.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.(2)勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c有
关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,且边
c所对的角为直角.
4.勾股定理的应用:勾股定理只适用于直角三角形,如果没
有直角三角形,就需作辅助线构造直角三角形求解.勾股
定理的应用常常结合方程,使问题巧妙获解.
题串考点(1)如图①,已知△ABC,∠A,∠B,∠C所对的边分别
是a,b,c.写出5组勾股数,当每一组勾股数分别是a,
b,c时,△ABC是什么三角形?解:(1)5组勾股数(答案不唯一):3,4,5;6,8,10;
5,12,13;7,24,25;8,15,17.当每一组勾股数分别是a,b,c时,△ABC是直角三角形.
(2)如图②,当(1)中△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°
时,绕其锐角顶点A逆时针旋转90°得到Rt△AED,所以
∠BAE=90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积
和四边形ABFE的面积相等,根据图形证明勾股定理.
?
(3)如图③,某气象局监测到一个沙尘暴中心沿AB由A向B
移动,已知点C为一城镇,且点C与直线AB上的两点
A,B的距离分别为30km和40km,AB=50km,以沙
尘暴中心为圆心,周围25km以内为受影响区域.①请通过计算说明城镇C会受到沙尘暴影响的原因;②若沙尘暴中心的移动速度为20km/h,则沙尘暴影响该城镇持续的时间有多长?
解:(3)①如图③,过点C作CD⊥AB于点D.∵AC=30km,BC=40km,AB=50km,∴易得AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,∴S△ABC=??/??AC×BC=??/??CD×AB,∴30×40=50×CD,∴CD=(????×????)/????=24(km).∵以沙尘暴中心为圆心,周围25km以内为受影响区域,
∴城镇C会受到沙尘暴的影响.
②如图③,在线段AB上点D的两侧各取一点E,F,?
一、选择题1.[长春东北师大北湖明达学校期中]下列几组数中,不能作
为直角三角形三边长的是(D)A.5,12,13B.9,40,41C.3,4,5D.2,3,4D234567891011121314151
2.[长春吉大附中期中]用反证法证明命题:“在△ABC中,
若AB=AC,则∠B、∠C都是锐角”首先应假设
(D)A.∠B、∠C都不是锐角B.∠B为锐角C.∠C不为锐角D.∠B、∠C不都是锐角D234567891011121314151
3.[长春校级期末]如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离
地0.5米,将它往前推3米时,踏板离地1.5米,此时秋千
的绳索是拉直的,则秋千的长度是(C)A.3米B.4米C.5米D.6米C234567891011121314151
4.[长春宽城区期末]满足下列条件的△ABC,不是直角三角
形的是(D)A.BC2=AC2-AB2B.AB∶AC∶BC=5∶12∶13C.∠C=∠A-∠BD.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5D234567891011121314151
5.[长春绿园区期末]如图是由两个直角三角形和三个正方形
组成的图形,其中阴影部分的面积是(B)A.16B.25C.144D.169B234567891011121314151
6.[长春二道区月考]小斌到长春市汽车产业开发区参观,看
见一个贴有大红“年”字的圆柱形建筑非常漂亮,回家后
小斌制作了一个底面周长为12cm,高为8cm的圆柱形建
筑模型,如图,BC是底面直径,AB是高.现要在此模型
的侧面贴一圈彩色装饰带,使装饰带经过A,C两点(接
头不计),则装饰带的长度最短为(C)CA.16πcmB.24πcmC.20cmD.10cm234567891011121314151
7.[长春二道区期中]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,
BC=6,AB=10,在AC上取一点E,以BE为折痕,使
AB的一部分与BC重合,点A与BC延长线上
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