2023年初三一模分类汇编：向量的线性运算.docxVIP

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2023年上海市15区中考数学一模汇编

专题04向量的线性运算（34题）

一．选择题（共12小题）

1．（2022秋?金山区校级期末）已知，下列说法中不正确的是（）

A． B．与方向相同

C． D．

2．（2022秋?徐汇区期末）下列命题正确的个数是（）

①设k是一个实数，是向量，那么k与相乘的积是一个向量；

②如果k≠0，，那么的模是|k|||；

③如果k＝0，或，那么；

④如果k＞0，的方向与的方向相反．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2022秋?徐汇区期末）已知和都是单位向量，下列结论中，正确的是（）

A． B． C． D．

4．（2022秋?黄浦区校级期末）已知＝2，下列说法中不正确的是（）

A．﹣2＝0 B．与方向相同

C．∥ D．||＝2||

5．（2022秋?闵行区期末）下列命题中，正确的是（）

A．如果为单位向量，那么＝||

B．如果、都是单位向量，那么＝

C．如果＝﹣，那么∥

D．如果||＝||，那么＝

6．（2022秋?静安区期末）如果非零向量、互为相反向量，那么下列结论中错误的是（）

A．∥ B． C． D．

7．（2022秋?嘉定区校级期末）如图，在△ABC中，点D是在边BC上一点，且BD＝2CD，，，那么等于（）

A． B． C． D．

8．（2022秋?杨浦区校级期末）下列说法中不正确的是（）

A．如果m、n为实数，那么

B．如果k＝0或，那么

C．如果k≠0，且，那么的方向与的方向相同

D．长度为1的向量叫做单位向量

9．（2022秋?青浦区校级期末）已知非零向量、，且有＝﹣2，下列说法中，不正确的是（）

A．||＝2|| B．∥

C．与方向相同 D．+2＝

10．（2022秋?黄浦区期末）矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果＝，＝，那么（）

A．＝（﹣） B．＝（﹣） C．＝﹣ D．＝（+）

11．（2022秋?徐汇区校级期末）若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误的是（）

A． B． C． D．

12．（2022秋?杨浦区期末）已知为非零向量，＝3，＝﹣2，那么下列结论中错误的是（）

A．∥ B．||＝||

C．与方向相同 D．与方向相反

二．填空题（共11小题）

13．（2022秋?闵行区期末）化简：（﹣3+）﹣＝．

14．（2022秋?青浦区校级期末）计算：3（﹣2）﹣2（﹣3）＝．

15．（2022秋?黄浦区期末）计算：3（2﹣）﹣（3+2）＝．

16．（2022秋?青浦区校级期末）计算：3（+2）﹣2（﹣）＝．

17．（2022秋?徐汇区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若＝，＝，则用、表示＝．

18．（2022秋?嘉定区校级期末）如果向量、、满足关系式，那么＝（用向量、表示）．

19．（2022秋?杨浦区校级期末）如图，已知在△ABC中，AD＝2，AB＝5，DE∥BC．设，，试用向量、表示向量＝．

20．（2022秋?金山区校级期末）如图，BE、AD分别是△ABC的两条中线，设＝2，＝，那么向量用向量，表示为．

21．（2022秋?黄浦区校级期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设向量＝，＝，用向量、表示为．

22．（2022秋?徐汇区校级期末）如图，点G是△ABC的重心，DE过点G且平行于BC，点D、E分别在AB、AC上，设＝，＝，那么＝．（用、表示）

23．（2022秋?徐汇区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D．设，，那么＝（结果用、的式子表示）．

三．解答题（共11小题）

24．（2022秋?青浦区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，AE与BD交于点F，DE：EC＝1：2．

（1）求BF：DF的值；

（2）如果＝＝，试用、表示向量．

25．（2022秋?静安区期末）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，AE＝EC．

（1）求证：DE∥BC；

（2）设，，试用向量、表示向量．

26．（2022秋?徐汇区校级期末）如图，在△ABC中，∠BCD＝∠A，AD＝5，DB＝4．

（1）求BC的长；

（2）若设，，试用、的线性组合表示向量．

27．（2022秋?青浦区校级期末）如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AC＝8．

设，．

（1）请直接写出向量、关于、的分解式，＝；＝．

（2）连接BE，在图中作出向量分别在、方向上的