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2023年上海市15区中考数学一模汇编
专题02函数概念(60题)
一.选择题(共20小题)
1.(2022秋?浦东新区校级期末)下列函数中,属于二次函数的是()
A.y=2x+1 B.y=(x﹣1)2﹣x2
C.y=2x2﹣7 D.
【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案.
【解答】解:A、是一次函数,故本选项错误;
B、整理后是一次函数,故本选项错误;
C、y=2x2﹣7是二次函数,故本选项正确;
D、y与x2是反比例函数关系,故本选项错误.
故选:C.
【点评】本题考查了二次函数的定义,关键是掌握二次函数的定义条件:二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是:a、b、c为常数,a≠0,自变量最高次数为2.
2.(2022秋?浦东新区校级期末)如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,那么()
A.a<0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c>0
C.a>0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0
【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号,利用对称轴方程可确定b的符号,利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号.
【解答】解:∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,
∴x=﹣>0,
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0.
故选:A.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:Δ=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;Δ=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;Δ=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
3.(2022秋?杨浦区校级期末)在直角坐标平面内,如果抛物线y=﹣x2﹣1经过平移可以与抛物线y=﹣x2互相重合,那么这个平移是()
A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位
C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位
【分析】根据抛物线顶点的平移路径即可判断.
【解答】解:将抛物线y=﹣x2﹣1的顶点为(0,﹣1),抛物线y=﹣x2的顶点为(0,0),
从(0,﹣1)到(0,0)是向上平移1个单位,
∴抛物线是向上平移1个单位,
故选:A.
【点评】本题考查了抛物线的平移,掌握抛物线的平移要看顶点的平移;横坐标改变是左右平移,纵坐标改变是上下平移.
4.(2022秋?嘉定区校级期末)下列函数中,是二次函数的是()
A.y=x+2 B.
C.y=(2x﹣1)2﹣4x2 D.y=2﹣3x2
【分析】根据二次函数的标准形式y=ax2+bx+c(a≠0),从选项中直接可以求解.
【解答】解:二次函数的标准形式为y=ax2+bx+c(a≠0),
∴y=2﹣3x2是二次函数,
故选:D.
【点评】本题考查二次函数的定义,熟练掌握二次函数的定义是解题的关键.
5.(2022秋?青浦区校级期末)小明准备画一个二次函数的图象,他首先列表(如下表),但在填写函数值时,不小心把其中一个蘸上了墨水(表中),那么这个被蘸上了墨水的函数值是()
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
4
3
0
…
A.﹣1 B.3 C.4 D.0
【分析】由图表可知,x=0和2时的函数值相等,然后根据二次函数的对称性求解即可.
【解答】解:∵x=0、x=2时的函数值都是3相等,
∴此函数图象的对称轴为直线x==1.
∴这个被蘸上了墨水的函数值是0,
故选:D.
【点评】本题主要考查了二次函数的应用,二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.
6.(2022秋?金山区校级期末)下列函数中,是二次函数的是()
A.y=﹣3x+5 B.y=2x2
C.y=(x+1)2﹣x2 D.y=
【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可.
【解答】解:A.函数是一次函数,不是二次函数,故本选项不符合题意;
B.函数是二次函数,故本选项符合题意;
C.y=(x+1)2﹣x2=2x+1,函数是一次函数,不是二次函数,故本选项不符合题意;
D.函数不是二次函数,故本选项不符合题意;
故选:B.
【点评】本题考查了二次函数的定义,能熟记二次函数的定义是解此题的关键,形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫二次函数.
7.(2022秋?黄浦区期末)二次函数y=2x2+8x+
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