全国通用版版高考数学微一轮复习第二章函数导数及其应用第节函数及其表示练习理.docVIP

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第1节函数及其表示

根底对点练

(时间：30分钟)

1．以下图象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是()

解析：依函数概念和条件．选C.

答案：C

2．(2022·临沂模拟)函数y＝eq\f(1,\r(1－log3?2x－1?))的定义域为()

A．[0,2) B．(0,2]

C．(0,2) D．(0，＋∞)

解析：由题意得1－log3(2x－1)＞0，

所以log3(2x－1)＜1，

所以0＜2x－1＜3，

所以0＜x＜2.应选C.

答案：C

3．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2，x≥10，,f?f?x＋6??，x＜10，))那么f(5)的值为()

A．10 B．11

C．12 D．13

解析：f(5)＝f(f(11))＝f(11－2)＝f(9)＝f(f(15))＝f(13)＝13－2＝11.

答案：B

4．假设二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，那么g(x)的解析式为()

A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x

C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x

解析：(待定系数法)设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

因为g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，

所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1，,a－b＋c＝5，,c＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－2，,c＝0，))

所以g(x)＝3x2－2x.

答案：B

5．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x0，,0，x＝0，,－1，x0，))g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x为有理数，,0，x为无理数，))那么f(g(π))的值为()

A．1 B．0

C．－1 D．π

解析：根据题设条件，∵π是无理数，∴g(π)＝0，

∴f(g(π))＝f(0)＝0.

答案：B

6．(2022·厦门模拟)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x＋a，x＜\f(1,2)，,4x－3，x≥\f(1,2)))的最小值为－1，那么实数a的取值范围是()

A．[－2，＋∞) B．(－2，＋∞)

C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，＋∞))

解析：当x≥eq\f(1,2)时，f(x)＝4x－3≥2－3＝－1，

所以当x＝eq\f(1,2)时，取得最小值－1；

当x＜eq\f(1,2)时，f(x)＝x2－2x＋a＝(x－1)2＋a－1，

即有f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))上递减，

那么有f(x)＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝a－eq\f(3,4)，

由题意可得a－eq\f(3,4)≥－1，

解得a≥－eq\f(1,4).

答案：C

7．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2ex－1，x＜2，,log3?x2－1?，x≥2，))那么不等式f(x)＞2的解集为()

A．(1,2)∪(3，＋∞) B．(eq\r(10)，＋∞)

C．(1,2)∪(eq\r(10)，＋∞) D．(1,2)

解析：x＜2时，2ex－1＞2，即ex－1＞1，

所以x－1＞0，

所以x＞1，

所以1＜x＜2.

当x≥2时，log3(x2－1)＞2，

即x2－1＞9，

所以x＞eq\r(10)或x＜－eq\r(10)(舍去)，

所以x＞eq\r(10).

综上，不等式f(x)＞2的解集为(1,2)∪(eq\r(10)，＋∞)．

答案：C

8．(2022·烟台一模)函数f(x)＝eq\f(1,log2?x－2?)的定义域为________．

解析：根据对数函数及分式有意义的条件可得log2(x－2)≠0，

解得x＞2且x≠3.

答案：{x|x＞2且x≠3}

9．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(?a－1?x＋1，x≤1，,ax－1，x＞1，))假设f(1)＝eq\f(1,2)，那么f(3)＝________.

解析：由f(1)＝eq\f(1,2)，

可得a＝eq\f(1,2)，

所以f(3