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北京中学国人民大附属中学2023-2024学年中考联考数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.函数y=自变量x的取值范围是()
A.x≥1 B.x≥1且x≠3 C.x≠3 D.1≤x≤3
2.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′,连接CC′.若∠CC′B′=32°,则∠B的大小是()
A.32° B.64° C.77° D.87°
3.如图,中,E是BC的中点,设,那么向量用向量表示为()
A. B. C. D.
4.如图,在Rt△ABC中,∠B=90o,AB=6,BC=8,点D在BC上,以AC为对角线的所有□ADCE中,DE的最小值是(??)
A.4 B.6 C.8 D.10
5.如图,AB∥CD,FH平分∠BFG,∠EFB=58°,则下列说法错误的是()
A.∠EGD=58° B.GF=GH C.∠FHG=61° D.FG=FH
6.如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是()
A. B.
C. D.
7.如图,正六边形ABCDEF中,P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心.若AF=2,则PQ的长度为何?()
A.1 B.2 C.2﹣2 D.4﹣2
8.在下列函数中,其图象与x轴没有交点的是()
A.y=2x B.y=﹣3x+1 C.y=x2 D.y=
9.如图,△ABC的面积为12,AC=3,现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长可能是()
A.3 B.5 C.6 D.10
10.按如下方法,将△ABC的三边缩小的原来的,如图,任取一点O,连AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF,则下列说法正确的个数是()
①△ABC与△DEF是位似图形??????②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1:2???④△ABC与△DEF的面积比为4:1.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.若a+b=5,ab=3,则a2+b2=_____.
12.如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,过O点作OE⊥OF,OE、OF分别交AB、BC于点E、点F,AE=3,FC=2,则EF的长为_____.
13.标号分别为1,2,3,4,……,n的n张标签(除标号外其它完全相同),任摸一张,若摸得奇数号标签的概率大于0.5,则n可以是_____.
14.计算:2(a-b)+3b=___________.
15.在直角三角形ABC中,∠C=90°,已知sinA=35
16.如图,长方形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则△AFC的面积等于___.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,3),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为E,连接DB.
(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)点M是抛物线上的动点,设点M的横坐标为m.
①当∠MBA=∠BDE时,求点M的坐标;
②过点M作MN∥x轴,与抛物线交于点N,P为x轴上一点,连接PM,PN,将△PMN沿着MN翻折,得△QMN,若四边形MPNQ恰好为正方形,直接写出m的值.
18.(8分)声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x(℃)的一次函数,下表列出了一组不同气温的音速:
气温x(℃)
0
5
10
15
20
音速y(m/s)
331
334
337
340
343
(1)求y与x之间的函数关系式:
(2)气温x=23℃时,某人看到烟花燃放5s后才听到声响,那么此人与烟花燃放地约相距多远?
19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+2的图象交x轴于点P,二次函数y=﹣x2+x+m的图象与x轴的交点为(x1,0)、(x2,0),且+=17
(1)求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标.
(2)若二次函数y=﹣x2+x+m的图象与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点(点A在点B的左侧),在x轴上是否存在点M,使得△MAB是以∠ABM为直角的直
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