湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知l，m，n表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是（????）

A．若，且，则 B．若，，，则

C．若，且，则 D．若，，，则

3．已知向量，，且，则（????）

A． B． C． D．

4．若，且，则的值为（）

A． B． C． D．

5．已知某扇形的周长是24，则该扇形的面积的最大值是（????）

A．28 B．36 C．42 D．50

6．在正四棱台中，已知，，则侧棱与底面所成角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

7．已知D是△ABC的边AB的中点，且△ABC所在平面内有一点P，使得，若，则（????）

A． B． C．8 D．16

8．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列结论中不正确的是（????）

A．为偶函数 B．

C．当时，在上恰有2个零点 D．若在上单调递减，则

二、多选题

9．下列说法错误的是（????）

A．棱柱是有且仅有两个平面平行，其他平面为平行四边形的多面体

B．圆柱是由一个四边形绕着其中一条边旋转得到的

C．棱台的所有侧棱交于同一点

D．用一个平面去截圆锥，这个平面和圆锥的底面之间的部分是圆台

10．记的内角的对边分别为，则（????）

A．当时，为直角三角形

B．当时，最大角与最小角之和为

C．当.时，

D．当时，为锐角三角形

11．在中，角，，的对边分别是，，，且，点在边上，，，则（????）

A． B．

C．面积的最小值是 D．的最小值是

12．在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（????）

A．异面直线与所成的角大小为

B．四面体的每个面都是直角三角形

C．二面角的大小为

D．正方体的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为

三、填空题

13．在三棱台中，和的面积分别为和，若，则．

14．已知，则.

15．已知复数，且，则的最小值是．

16．在等腰梯形ABCD中，，，点P为BC中点，点Q是边AB上一个动点，则的取值范围为．

四、解答题

17．如图，这是由一个半圆柱和一个长方体组合而成的几何体，其中，．

(1)求该几何体的体积；

(2)求该几何体的表面积．

18．如图几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，点P是弧CE的中点，Q是AC的中点，BP与CE交于点O.

(1)求证：∥平面；

(2)求证：.

19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，．

(1)求的值；

(2)求的值．

20．如图所示，在四棱锥中，平面，，，为棱上一点，.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的大小；

(3)求点到平面的距离.

21．对任意两个非零向量，，定义：

(1)若向量，，求的值；

(2)若单位向量，满足，求向量与的夹角的余弦值；

(3)若非零向量，满足，向量与的夹角是锐角，且是整数，求的取值范围．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．D

【分析】根据复数乘法运算化简，即可求解.

【详解】，

故对应的点为，位于第四象限，

故选：D

2．C

【分析】利用空间线面、面面平行与垂直的判定定理和性质定理即可判断出正误．

【详解】若，且，则与可能平行，可能相交，可能异面，A选项错误；

若，，，则与可能平行，可能相交，可能异面，B选项错误；

两条平行直线，其中一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直，C选项正确；

若，，，则与可能平行可能相交，D选项错误.

故选：C

3．C

【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量，求出实数值.

【详解】因为向量，，可得，

因为，所以，解得：，

故选：C

4．D

【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系计算可得.

【详解】因为，所以，

即，

因为，所以，，

所以，

因为，所以，解得.

故选：D

5．B

【分析】设扇形的弧长为，半径为，则，然后利用基本不等式可求出扇形面积的最大值.

【详解】设扇形的弧长为，半径为，则，

所以扇形的面积，

当且仅当，即时取等号，

所以该扇形的面积的最大值是36，

故选：B

6．B