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北京西城北师大附属实验中学2024届中考试题猜想数学试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是()
A.点A B.点B C.点C D.点D
2.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则正确的结论是()
A.a+b<0 B.a>|﹣2| C.b>π D.
3.如图,是的直径,弦,垂足为点,点是上的任意一点,延长交的延长线于点,连接.若,则等于()
A. B. C. D.
4.如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与相似的是()
A. B.
C. D.
5.四组数中:①1和1;②﹣1和1;③0和0;④﹣和﹣1,互为倒数的是()
A.①② B.①③ C.①④ D.①③④
6.从3、1、-2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标,则P点刚好落在第四象限的概率是()
A. B. C. D.
7.若一个函数的图象是经过原点的直线,并且这条直线过点(-3,2a)和点(8a,-3),则a的值为()
A.916 B.34 C.±
8.若关于,的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,则的值为
A. B. C. D.
9.如图,在△ABC中,DE∥BC交AB于D,交AC于E,错误的结论是(?????).
A. B. C. D.
10.一个圆的内接正六边形的边长为2,则该圆的内接正方形的边长为()
A. B.2 C.2 D.4
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.在△ABC中,点D在边BC上,BD=2CD,,,那么=.
12.一组数据:1,2,a,4,5的平均数为3,则a=_____.
13.若分式的值为正数,则x的取值范围_____.
14.如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长____cm.
15.不等式组的解集是▲.
16.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,∠CBA=30°,点D在线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论:①CE=CF;②线段EF的最小值为;③当AD=2时,EF与半圆相切;④若点F恰好落在BC上,则AD=;⑤当点D从点A运动到点B时,线段EF扫过的面积是.其中正确结论的序号是.
17.鼓励科技创新、技术发明,北京市2012-2017年专利授权量如图所示.根据统计图中提供信息,预估2018年北京市专利授权量约______件,你的预估理由是______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).
(1)求n的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;
(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.
19.(5分)如图,是等腰三角形,,.
(1)尺规作图:作的角平分线,交于点(保留作图痕迹,不写作法);
(2)判断是否为等腰三角形,并说明理由.
20.(8分)已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的点,且BE=DF,求证:AE=CF
21.(10分)解方程组.
22.(10分)已知AC=DC,AC⊥DC,直线MN经过点A,作DB⊥MN,垂足为B,连接CB.
(1)直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系;
(2)①如图1,猜想AB,BD与BC之间的数量关系,并说明理由;
②如图2,直接写出AB,BD与BC之间的数量关系;
(3)在MN绕点A旋转的过程中,
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