《微积分（第4版）》 习题课课件 不定积分内容概括.pptx

第五章不定积分习题课

一、要求与重点第五章不定积分习题课1.掌握原函数与不定积分概念，明确不定积分与导数关系，掌握不定积分性质与基本公式.2.掌握不定积分换元积分法与分部积分法，明确三种积分方法解决问题的特征及过程.3.了解简单有理式的积分.[重点]不定积分与定积分概念，不定积分与定积分的换元法与分部法.

二、内容结构原函数不定积分积分公式不定积分性质不定积分法分部积分法直接积分法换元积分法第五章不定积分习题课

1.原函数三、内容概括第五章不定积分习题课

定义如果函数F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么f(x)的全体原函数F(x)＋C(C为任意常数)称为f(x)在区间I上的不定积分.记作其中记号称为积分号，f(x)称为被积函数，f(x)dx称为被积表达式，x称为积分变量，C为积分常数.2.不定积分第五章不定积分习题课

(1)微分运算与求不定积分的运算是互逆的.(2)不定积分的性质3.不定积分的性质第五章不定积分习题课

3.基本积分表是常数)第五章不定积分习题课

第五章不定积分习题课

（2）第一类换元法（1）直接积分法（凑微分法）直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法.4.直接积分法定理第五章不定积分习题课

第一换元法应用的基本过程凑微分换元积分还原④③②①凑微分换元成新变量求原函数还原成原变量被积函数第五章不定积分习题课

用第一换元法求解积分常见类型:第五章不定积分习题课

（3）第二类换元法换元积分还原第二换元法应用的基本过程第五章不定积分习题课

第二换元法常用代换:第五章不定积分习题课

（4）分部积分法选择u的有效方法:LIATE选择法L----对数函数；I----反三角函数；A----代数函数；T----三角函数；E----指数函数；哪个在前哪个选作u.使用过程公式第五章不定积分习题课

5.几种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分定义两个多项式的商表示的函数称之.真分式化为部分分式之和的待定系数法第五章不定积分习题课

四种类型分式的不定积分此两积分都可积,后者有递推公式第五章不定积分习题课

令（2）三角函数有理式的积分定义由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为第五章不定积分习题课

（3）简单无理函数的积分讨论类型：解决方法：作代换去掉根号．第五章不定积分习题课