2024年人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解测素质 因式分解.pptxVIP

人教版八年级上;一、选择题(每题4分，共32分)

1.[2024清华附中月考]下列各式由左边到右边的变形中，是

分解因式的为(D);【点拨】;2.多项式8a3b2－4a3bc中各项的公因式是(D);3.[2024常德七中模拟]把多项式3m(x－y)－2(y－x)2因式

分解的结果是(B);4.[母题教材P117练习T1]下列各式中，能用平方差公式因

式分解的是(B);5.[情境题·生活应用]一位密码编译爱好者，在他的密码手册

中有这样一条信息：a－b，x－1，3，x2－1，a，x＋

1分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学.现将代

数式3a(x2－1)－3b(x2－1)因式分解，结果呈现的密码信

息可能是(B);【点拨】;6.[新考法数形结合法]已知△ABC的三边长分别为a，b，

c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则△ABC的形状

是(D);用因式分解来进行整式的恒等变形是一种常用的解题

方法.当所给的等式有平方项且要求判断三角形的形状

时，一般将所给的等式因式分解，再利用平方的非负性求

得三角形三边的长或确定三边的关系，以此来判断三角形

的形状.;7.利用因式分解可以知道，174－154能够被某个数整除，则

这个数是(D);8.设x，y，z满足x＋y＋z＝4，则代数式xy＋2yz＋xz

的最大值是(B);?;二、填空题(每题4分，共24分)

9.多项式4ab2＋2a2b的各项的公因式是?.

10.[2023绍兴]因式分解：m2－3m＝?.

11.[母题教材P120习题T9]若x2－(m＋2)x＋16可以用完全

平方公式因式分解，则m的值为?.

12.[2023济宁]已知m满足m2－m－1＝0，则2m3－3m2－m

＋9＝?.;【点拨】;13.[新考法数形结合法]如图，从边长为(m＋4)的正方形纸

片中剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼

成一个大长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的大长方形的

宽为4，则大长方形的长为?.;?;三、解答题(共44分)

15.(8分)[2024重庆六中月考]因式分解：

(1)6x2y－9xy2＋3xy；;(2)16(a－1)2－4(a＋1)2.;16.(8分)[母题教材P119习题T4]利用因式分解简便计算???

(1)652－352；;17.(8分)已知a，b，c分别为△ABC的三边长，利用因式

分解判断b2－a2＋2ac－c2的符号.;18.(10分)[新考法·数形结合法2023·丽水]如图，分别以a，

b，m，n为边长作正方形，已知m＞n且满足am－bn

＝2，an＋bm＝4.

(1)若a＝3，b＝4，则图①阴影部分的面积是?；;(2)若图①阴影部分的面积为3，图②四边形ABCD的面

积为5，则图②阴影部分的面积是?.;?;?;19.(10分)[新考法·阅读定义法2024·苏州景城学校月考]我们

定义：一个整数能表示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，

则称这个整数为“完美数”.例如，5是“完美数”，理

由：因为5＝22＋12，所以5是“完美数”.

【解决问题】

(1)已知29是“完美数”，请将它写成a2＋b2(a，b是整

数)的形式：?；

(2)若x2－6x＋5可配方成(x－m)2＋n(m，n为常数)，

则mn＝?；;【探究问题】

(3)已知x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，则x＋y＝?；;(4)已知S＝x2＋4y2＋4x－12y＋k(x，y是整数，k是常

数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的k的值.