小学数学教学中抽象能力培养策略探析.docx

小学数学教学中抽象能力培养策略探析

摘要：抽象是数学的基本特征，数学抽象能力是数学核心素养的主要表现之一，具有内隐性、概括性、敏感性、发展性等特点。当前数学抽象能力的培育存在感知对象不充分、探究过程不完整、数学思考不深入等问题，需要提供丰富的感知材料、经历完整的探究历程、启迪深层的数学思考，引领学生不断夯实抽象基础、经历抽象过程、把握抽象本质，促进抽象能力的逐渐生长。

关键词：数学抽象能力；数学核心素养；小学数学教学

抽象是数学的基本特征，是用数学的眼光观察现实世界的基本方式，是三大数学基本思想之一。《义务教育数学课程标准（2022年版）》把抽象能力放在数学核心素养主要表现的首位，可见抽象能力的重要性。然而，在当前的数学学习中，浅表化、机械化的学习还大量存在，抽象能力的培养未能真正落到实处，带领学生走向深层化、意义化的学习，是数学抽象能力提升的必要之道。

一、数学抽象能力的内涵解读

（一）数学抽象

抽象，是数学迭代发展过程中所依赖的最重要的基本思想。所谓数学抽象，国内外许多专家学者都进行了相应的研究，如迪内斯把数学抽象定义为：从不同的情境中抽象出共性的过程，并且这一共性可以作为检验某一因素是否符合这一属性的标准。弗赖登塔尔强调数学学习绝不是教师单方面的活动，学习者会对接收到的抽象知识进行再加工处理，把现实问题抽象成数学问题[1]。李昌官认为：数学通过舍弃现实事物的非数学属性，从中分离出事物数与形两方面的属性，进而对这些属性进行最大限度的一般化、理想化处理，得到具有广泛普适性和应用性的数学概念[2]。可以看出，不同研究者的研究虽侧重不同，但基本理念有相通之处。具体理解为，数学抽象是以具体事物为载体，通过观察、分析，舍弃事物表象的、外部的东西，抽出事物本质的、内在的因素，从空间形式和数量关系来解释客观事物的一种数学研究方法。数学抽象是对数学事物基本特征的高度概括。

（二）数学抽象能力

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对数学抽象能力这样表述：主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力[3]。笔者认为，数学抽象能力具有以下特征。

1.内隐性

认知心理学认为，在不知不觉中获得某种知识，学习了某种规则，叫作内隐学习。数学抽象能力是学习者个体内在的一种能力，相对于显性的数学知识而言，它是一种缄默性知识，具有内隐性，不易表达，不易外显，很难用语言文字或符号形式进行直接传递。

2.概括性

抽象与概括是密不可分的，高度的抽象必然有高度的概括，概括性是数学抽象能力的显著特征。学习者在面对复杂的现实情境时，需要从中提取关键的特征和规律，将其概括为更简单、更易于理解的形式。因此，概括伴随数学抽象的过程，概括水平越高，抽象能力也越强。

3.敏感性

敏感性是体现抽象能力强弱的一个重要标准。如果说一个人的知识技能水平，决定着他成就的最低线，那决定他发展上限的则是抽象能力。抽象能力强的人对抽象概念非常敏感，往往能从零散的、简单的数学信息中抽象出本质的、结构性的数学原理，体现出较好的思维敏捷性、发散性和创造性。

4.发展性

能力的提升是循序渐进、螺旋上升的，数学抽象能力同样具有发展性。如低年级学生，处在形象思维阶段，对数学抽象只有朦朦胧胧的印象，自主抽象能力较弱，随着年龄的增长、学习的深入，对经历抽象的体验逐渐增多，积累的数学抽象经验逐渐丰富，自主抽象的意识将慢慢形成，数学抽象能力也将逐渐生长。

二、数学抽象能力培育的问题分析

数学抽象能力对学生学习起着至关重要的作用，甚至影响一个人终身的发展。但实际的教学中，数学抽象能力却未能得到高度的重视，许多课堂教学形式单一，教学过程单薄，数学思考浅层，深度学习未能真正形成，数学抽象能力的培养未能真正落地。具体体现在以下几个方面。

（一）感知对象不充分，缺乏数学抽象的认知基础

数学知识本身是高度抽象的，是对一类研究对象本质属性高度概括的结果，研究对象是实现数学抽象的载体，充分感知是实现数学抽象的前提。然而，在实际的教学中，很多教师备课不充分，提供给学生感知的数学素材单一化，不具体、不全面，学生在实际的学习中，感性认识不到位，无法正确进行数学抽象，甚至出现认识的偏差。

（二）探究过程不完整，缺乏数学抽象的过程经历

数学抽象能力是一种高阶能力，需要在反复的探索、体验和感悟中慢慢生长。每一次概念的形成、结论或规律的获得，都是学生经历一次数学抽象的过程。但是，当前的课堂学习中，受功利性的驱使，教师宁愿减少甚至舍弃知识的形成过程，让学生大量地、反复地做题，学生经历数学抽象的过程不完整、体验不丰富，往往形式大于实质，抽象能力培养沦为空谈。

（三）数学思考不深入，缺乏数学抽象的理性概括

数学抽象的过程是对研究对象进行理性分析，不断剥离非本质属性，凸显本质属性的过程，