《微积分（第4版）》 课件 1.1函数的概念.ppt

*第一章函数第一节函数的概念第二节反函数与复合函数第三节初等函数第四节函数模型一、函数的概念二、具有特性的几类函数第一节函数的概念变量：如果一个量在某个过程中是变化的,即可以取不同的数值,则称这种量为变量.变量通常用x,y,t,表示．常量：如果一个量在某过程中保持不变,总取同一值,则称这种量为常量.常量通常用a,b,c，表示.例变速运动物体的速度、某地区的温度、某产品的产量和成本等均为变量．一、函数的概念第一节函数的概念变量与变量之间的依赖关系是微积分研究的主要问题．先看下面的例子.例自由落体运动.设物体下落的时间为t,下落的距离为s，假定开始下落的时刻为t=0，那么s与t之间的依赖关系式为:其中g是重力加速度，假定物体着地时刻为t=T，那么当时间t在闭区间[0,T]上任取一值时，由上式就可以确定相应的s值.1.函数的概念例设有半径为的圆,考虑内接与圆的正边形的周长.可得内接正边形的周长与边数之间的依赖关系式为:当边数在3,4,5,等自然数中取任意一个确定值时,由上式都有周长的已相应值对应.上述例子都表达了两个之间的依赖关系,这种依赖关系确定了一种对应法则,这种这种对应法则所反映的关系称为函数关系.定义1设D是实数集上的一个非空子集，如果有D到R上的一个映射（对应规则）f，使得对于每个，通过映射f都有惟一确定的数与之对应，则称f为定义在D上的函数，x称为f的自变量，y称为因变量，函数记作其中称D为函数的定义域，记作D（f），D中的每一个根据映射f对应于一个y，记作y=f(x)，称为函数f在x的函数值，全体函数值的集合称为函数的值域设函数y=f(x)的定义域为D.在平面直角坐标系Oxy中,对于任意的,通过函数y=f(x)都可确定一个点M(x,y),当x取遍定义域D中的所有值时，点M(x,y)描出的图形称为函数y=f(x)的图形.一个函数的图形通常是一条曲线.因此,又称函数y=f(x)的图形为曲线y=f(x).xxyyy=f(x)2.函数的两个要素(1)函数的定义域函数定义域的确定就是确定使得函数有意义的自变量的取值范围．对于实际问题的定义域，通常由实际问题的性质而定.例求函数的定义域.所以函数的定义域为.解要使函数y有定义，应满足例已知存款的月利率为k%，现存入银行a元本金，按复利计算，记第n个月后的存款余额为C（n）则它给出了存款余额与存款时间的函数关系.其定义域为(2)函数的对应关系例解两个函数相等的充分必要条件是其定义域、对应规则分别相同.若函数和则例说明函数与是否相同?解函数的定义域为函数的定义域为所以，函数与不相同.3.函数的表示法函数的表示法通常有表格法,图象法,公式法三种.(1)表格法自变量x与因变量y的一些对应值用表格列出，这样函数关系就用表格法来表示出来.如对数表和三角函数表等都是用表格法来表示函数的.例某地区8天的最高气温可以由下面表格表示.此表格反映温度与日期之间的对应关系.(2)图象法用函数y=f(x)的图形直观地表达自变量x与因变量y之间的关系的方法为图象法.例某河道的断面图形如图所示.此图形反映了河道深度y与岸边到测量点的距离x之间的函数关系.这里河道深度y与岸边到测量点的距离x之间的函数关系是用图形表示的.其定义域为区间[0,b].xyy=f(x)(3)公式法用数学公式表示自变量和因变量之间的对应关系，是函数的公式表示法.例设半径为x的圆的面积为S,则面积S与半径x之间的函数关系可由公式表示.函数的定义域为例f(