高中数学优质课公开课2.2综合法与分析法 .pdf

二综合法与分析法

【自主预习】

1.综合法

一般地,从_________出发,利用定义、公理、定理、

已知条件

性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题成立,这

种证明方法叫做综合法.综合法又叫顺推证法或由因

导果法.

2.分析法

证明命题时,从___________出发,逐步寻求使它成立

要证的结论

的_________,直至所需条件为_____________________

充分条件已知条件或一个明显成

_________(定义、公理或已证明的定理、性质等),从

立的事实

而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法,这

是一种_________的思考和证明方法.

执果索因

【即时小测】

1.关于综合法和分析法说法错误的是()

A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法

B.综合法又叫顺推证法或由因导果法

C.分析法又叫逆推证法或执果索因法

D.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法

【解析】选D.根据综合法的定义可得,综合法是执因导

果法,是顺推法;根据分析法的定义得,分析法是执果索

因法,是逆推证法.

1

2.下列对命题“函数f(x)x+是奇函数”的证明不

x

是综合法的是()

A.∀x∈R且x≠0有f(-x)(-x)+-f(x),

11

(x)

所以f(x)是奇函数xx

B.∀x∈R且x≠0有f(x)+f(-x)x+(-x)+

11

所以f(x)-f(-x),所以f(x)是奇函数()0，

xx

1

fxx



C.∀x∈R且x≠0,因为f(x)≠0,所以x

1,

fx1

x

所以f(-x)-f(x),所以f(x)是奇函数x

D.取x-1,f(-1)-1+-2,又f(1)1+2,f(-1)

11

-f(1),所以f(x)是奇函数

11

【解析】选D