数学（文）一轮复习：零距离数列 .docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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数列

年份

卷别

具体考查内容及命题位置

2016

甲卷

等差数列的通项公式及求和·T17

乙卷

数列的通项公式及求和·T17

丙卷

数列的递推关系及通项公式·T17

2015

Ⅰ卷

等差数列的通项公式及前n项和公式·T7

等比数列的概念及前n项和公式·T13

Ⅱ卷

等差数列的通项公式、性质及前n项和公式·T5

等比数列的通项公式及性质·T9

2014

Ⅰ卷

数列的通项公式及求和·T17

Ⅱ卷

等差数列的通项公式及前n项和公式，等比数列的概念·T5

数列的递推关系式·T16

1．高考主要考查两类基本数列(等差数列、等比数列)、两种数列求和方法（裂项求和法、错位相减法）、两类综合（与函数综合、与不等式综合），主要突出数学思想的应用．

2．若以解答题形式考查,往往与解三角形交替考查，试题难度中等;若以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也出现在第12题或16题位置上,难度偏大,复习时应引起关注．

题示参数

真题呈现

考题溯源

题示对比

（2016·高考全国卷乙，T15)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________。

（2016·高考全国卷甲,T17)Sn为等差数列{an｝的前n项和，且a1＝1，S7＝28。记bn＝,其中表示不超过x的最大整数，如＝0，＝1。

（1)求b1，b11,b101；

（2）求数列{bn｝的前1000项和。

题溯源

（必修5P53习题2.4A组T1（4)）在等比数列｛an}中，a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3.

题溯源

1。（必修1P25习题1.2B组T3)函数f（x）＝的函数值表示不超过x的最大整数,例如：

＝－4，＝2，当x∈(－2.5，3］时，写出函数f(x）的解析式,并作出函数的图象.

2.（必修5P46习题2.3A组T2（1)）根据下列条件，求相应的等差数列｛an}的有关未知数。

(1）a1＝20,an＝54，Sn＝999，求d与n.

题材评说

T1考题已知结构与教材结构一致，将教材静的结论（仅求a3）,升华成求动的结果(n为何值时，a1a2…an的最大值)问题，考题源于教材、高于教材

T2考题就是由上述教材中的两题融合而成,正确求出{an｝的通项公式是关键，正确理解高斯函数(取整函数）的特点,求和是难点，若对教材中的题目能理解掌握其求解方法和思想内涵，就能抓住求解本题的关键,掌握突破本题难点的方法

1．（必修5P68复习参考题B组T1改编）在公比大于1的等比数列{an}中，a3a7＝72,a2＋a8＝27，则a12＝（)

A．96 B．64

C．72 D．48

A由题意及等比数列的性质知a3a7＝a2a8＝72,又a2＋a8＝27,

所以a2，a8是方程x2－27x＋72＝0的两个根，

所以eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（a2＝24，,a8＝3，)）或eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(a2＝3，，a8＝24,)）又公比大于1，

所以eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(a2＝3，，a8＝24，))所以q6＝8，即q2＝2，

所以a12＝a2q10＝3×25＝96.

2．(必修5P58练习T2改编）等比数列{an}的前n项之和为Sn，S5＝10，S10＝50，则S15的值为()

A．60 B．110

C．160 D．210

D由等比数列前n项和性质知，S5,S10－S5,S15－S10成等比数列,即（S10－S5)2＝S5（S15－S10)，

所以S15＝eq\f（(S10－S5）2，S5)＋S10

＝eq\f(（50－10）2,10)＋50＝210。故选D。

3．(必修5P39练习T5改编）设等差数列{an}，｛bn｝的前n项和分别为Sn,Tn，若对任意自然数n都有eq\f（Sn，Tn）＝eq\f(2n－3,4n－3）,则eq\f（a9，b5＋b7）＋eq\f（a3，b8＋b4）的值为________．

因为{an｝，{bn}为等差数列,所以eq\f（a9，b5＋b7)＋eq\f(a3,b8＋b4)＝eq\f(a9，2b6)＋eq\f（a3,2b6)＝eq\f(a9＋a3,2b6）＝eq\f（a6，b6）.

因为eq\f(S11,T11)＝eq\f（a1＋a11，b1＋b11)＝eq\f(2a6，2b6)＝eq\f(2×11－3，4×11－3）＝eq\f（19，41)，

所以eq\f(a9,b5＋b7)＋eq\f（a3,b8＋b4）＝eq\f（19