（旧知复习）第5讲 数学广角—找次品（学生版）-2024年新六年级数学暑假衔接讲义（人教版）.pdf

2024年人教版数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义

（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）

第5讲数学广角—找次品

知识点01：找次品的基本概念

找次品问题是指在一堆外观相同的物品中，通过有限次称重找出异常的一个（次品），这个次品在重量上与

正品不同，可能偏重或偏轻。

知识点02：找次品的方法和步骤

分组策略：首先，把所有待测物品尽可能平均地分成3份。如果不能被3整除，则根据余数进行适当调整：

如果余数为1，将多余的那个物品放入其中一份中。

如果余数为2，则将这两个多余的物品分别放入前两份中。

称重策略：接下来，利用天平进行称重。先将两组数量相同的物品进行称重。

如果天平平衡，说明次品在未被称重的那组物品中。

如果天平不平衡，说明次品在偏重或偏轻的那组物品中。

递归查找：确定含有次品的组之后，重复上述分组和称重步骤，直至找到次品为止。

知识点03：找次品的规律与特点

最少称重次数：通过上述方法，可以保证用最少的称重次数找出次品。称n次最多可以分辨出3^n个物品

中的一个次品。

效率优化：将物品分成3份而不是2份进行称重，是因为这种方法可以减少称重次数，提高找次品的效率。

知识点04：实际应用与拓展

问题解决：学生应能够运用找次品的方法解决实际问题，如在一堆外观相同的零件中找出一个质量不合格

的次品。

思维拓展：找次品问题不仅限于数学课本中的理想情况，还可以拓展到现实生活中的各种应用场景，如质

量检测、物品分类等。

易错知识点01：对题目理解不清

学生可能没有完全理解题目的要求，例如，次品可能是更重、更轻或是不同颜色等。

易错点知识点02：未考虑所有可能性

在称量过程中，学生可能只考虑了部分可能性，而忽略了其他情况。

易错点知识点03：策略选择不当

在寻找次品时，学生可能选择了不合适的策略，导致称量次数过多或无法准确找出次品。

易错题目及解答过程

题目：有12个外观相同的乒乓球，其中11个质量相同，另一个稍轻一些。用一架无砝码的天平至少称几

次能保证找出这个次品乒乓球？

易错点分析：

学生可能直接尝试将12个乒乓球分成两份进行称量，但这样至少需要称3次才能确定哪个是次品。

学生可能没有意识到可以将乒乓球分成三份进行称量，这样可以更快地找出次品。

解答过程：

第一次称量：将12个乒乓球分成三组，每组4个。选择两组进行称量。

情况A：如果天平平衡，说明这8个乒乓球都是正常的，次品乒乓球一定在未被称量的那组4个里。

情况B：如果天平不平衡，说明次品乒乓球一定在较轻的那组4个里。

第二次称量：从上面确定的那组4个乒乓球中再分成两组，每组2个，进行称量。

情况A：如果天平平衡，说明次品乒乓球在未被称量的那组2个里。

情况B：如果天平不平衡，说明次品乒乓球就是较轻的那个。

第三次称量（如果需要）：如果第二次称量后确定次品在剩下的2个乒乓球中，将这两个乒乓球放在天平两

端进行称量，较轻的那个就是次品。

结论：通过上述策略，我们至少需要称2次（在情况B下可能只需要1次，但为了确保找出次品，我们按

最坏情况计算），就能保证找出次品乒乓球。

检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.46（较难）

一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）（2022秋•顺庆区期末）小芸从37袋食盐中找出一袋次品（次品轻一些，其余的质量相同），保

证3次能找出次品的最合理的分组方法是（）

A．37（15，15，7）B．37（10，20，7）

C．37（12，12，13）

2．（2分）（2023春•盘龙区期末）有8瓶同样的钙片，其中1瓶被吃了3片。要找出这瓶比较轻的钙片，

如果用天平称，下面（）种分法比较合理。

A．B．

C．D．

3．（2分）（2023春•香洲区期末）有6个外观一样的零件，其中只有1个稍轻的是次品。如果用天平称2

次，就一定能找出这个稍轻的零件，方案A：第一次按（2，2，2）分三份；方案B：第一次按（3，3）

分两份。那么下列说法正确的是（）

A．方案A可行，方案B不可行

B．方案A、B都可行

C．方案B可行，方案A不可行

D．方案A、B都不可行

4．（2分）（2023春•祥符区期末）一箱糖果