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浙江省杭州市建德育才高中2022年高一数学文测试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是???(?)
A.b=10,A=45°,B=70°?????B.a=60,c=48,B=100°
C.a=7,b=5,A=80°????????D.a=14,b=16,A=45°
参考答案:
D
略
2.当0<a<1时,在同一坐标系中,函数y=a﹣x与y=logax的图象是()
A. B.
C. D.
参考答案:
C
【考点】对数函数的图象与性质;指数函数的图象与性质.
【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式,再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果
【解答】解:∵函数y=a﹣x与可化为
函数y=,其底数大于1,是增函数,
又y=logax,当0<a<1时是减函数,
两个函数是一增一减,前增后减.
故选C.
3.已知,则的值为(??).
???A.?????????????????????????B.
??C.-1????????????????????????D.1
参考答案:
D
4.如图,直线l经过二、三、四象限,l的倾斜角为α,斜率为k,则 ?????????????????????
A.ksinα0?????B.kcosα0
C.ksinα≤0?????D.kcosα≤0
?
参考答案:
B
5.已知函数的图象关于()
A.原点对称 B.y轴对称 C.y=x对称 D.y=﹣x对称
参考答案:
A
【考点】函数奇偶性的判断.
【分析】确定函数的定义域,验证f(﹣x)=﹣f(x),可得函数为奇函数,从而可得结论.
【解答】解:函数的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞)
∵==﹣f(x)
∴函数为奇函数
∴函数的图象关于原点对称
故选A.
6.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R,在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为()
A. B. C.π D.2π
参考答案:
C
【考点】H1:三角函数的周期性及其求法;H2:正弦函数的图象.
【分析】根据f(x)=2sin(ωx+),再根据曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,相邻交点距离的最小值为,正好等于f(x)的周期的倍,求得函数f(x)的周期T的值.
【解答】解:∵已知函数f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+)(ω>0),x∈R,
在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,正好等于f(x)的周期的倍,
设函数f(x)的最小正周期为T,则=,∴T=π,
故选:C.
7.过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为(???)
A.????B.
C.或
D.或
参考答案:
B
8.(???)
A.??????????B.???????????C.??????????D.
参考答案:
C
9.sin75°cos30°﹣sin15°sin150°的值等于(????)
A.1 B. C. D.
参考答案:
C
【考点】两角和与差的正弦函数.
【专题】函数思想;转化法;函数的性质及应用;三角函数的求值.
【分析】由诱导公式和两角和与差的三角形函数化简可得.
【解答】解:由三角函数公式化简可得sin75°cos30°﹣sin15°sin150°
=sin(90°﹣15°)cos30°﹣sin15°sin(180°﹣30°)
=cos15°cos30°﹣sin15°sin30°
=cos(15°+30°)=cos45°=,
故选:C.
【点评】本题考查两角和与差的正弦函数,涉及诱导公式的应用,属基础题.
10.sin600°的值是(??)
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
把原式的角度变形为,然后利用诱导公式化简,再把变为,利用诱导公式及特殊角的三角函数值,即可求解.
【详解】由题意,可得
,故选:C.
【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简、求值,其中解答中熟练掌握诱导公式是解本题的关键,同时注意角度的灵活变换,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知对任意恒成立,则m的取值范围是_____.
参考答案:
(1,+∞)
【分析】
将问题转变为,利用二次函数,的性质可求得,从而得到所求范围.
【详解】由得:
设,,可知对称轴为:
即???,即的取值范围为:
本题正确结果:
【点睛】本题考查恒成立问题的求解,
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