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湖南省张家界市官黎坪中学高二数学理期末试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知函数在处可导,则等于()
A.B.C.?D.0
参考答案:
C
2.设,为非零向量,||=2||,两组向量,,,和,,,,均由2个和2个排列而成,若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2,则与的夹角为()
A. B. C. D.0
参考答案:
B
3.椭圆的长轴为,短轴为,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为().
A.75°????B.60°???C.45°???D.30°
参考答案:
B
略
4.从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个数记为,则直线不经过第三象限的概率为(????)
A.?????????????B.????????????C.??????????????D.
参考答案:
A
略
5.在区间[0,1]上任取三个数,若向量,则的概率是(???)
A. ??B. C. D.
参考答案:
D
略
6.等差数列{an}中的是函数的两个极值点,则(?)
A.5 B.4 C.3 D.2
参考答案:
D
【分析】
求导,根据导数得到是方程的实根,根据等差数列的性质得到答案.
【详解】由题意可知:,又是函数的极值点,∴是方程的实根,由韦达定理可得.等差数列的性质可得,
∴.
【点睛】本题考查了等差数列的性质,函数的极值,对数运算,综合性强,意在考查学生的综合应用能力.
7.当a0时,不等式的解集为
A.????B.???
C.?????D.
参考答案:
C
8.下列双曲线中,渐近线方程为y=±2x的是()
A.x2﹣=1 B.﹣y2=1 C.x2﹣=1 D.﹣y2=1
参考答案:
A
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】由双曲线方程﹣=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,对选项一一判断即可得到答案.
【解答】解:由双曲线方程﹣=1(a>0,b>0)的渐近线方程为
y=±x,
由A可得渐近线方程为y=±2x,
由B可得渐近线方程为y=±x,
由C可得渐近线方程为y=x,
由D可得渐近线方程为y=x.
故选:A.
9.已知函数,,下列说法中正确的是(???)
A.在点(1,0)处有相同的切线
B.对于任意,恒成立
C.的图象有且只有一个交点
D.的图象有且只有两个交点
参考答案:
D
【分析】
根据导数与切线,函数的关系求解.
【详解】因为,,,,
所以在点处的切线不同。选项A错误.
,
因为
,所以时,有最小值,
所以当时,不恒成立.选择B错误;
由上可知,函数在上有且只有两个零点,
所以的图象有且只有两个交点.
故选D.
【点睛】本题考查导数的综合应用.此题也可用图像法,考查分析问题解决问题的能力,属于中档题.
10.给出以下四个数:6,-3,0,15,用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟(????)
A.1
B.2
C.3
D.4
参考答案:
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.组合恒等式,可以利用“算两次”的方法来证明:分别求和的展开式中的系数.前者的展开式中的系数为;后者的展开式中的系数为.因为,则两个展开式中的系数也相等,即.请用“算两次”的方法化简下列式子:______.
参考答案:
【分析】
结合所给信息,构造,利用系数相等可求.
【详解】因为,则两个展开式中的系数也相等,在中的系数为,而在
中的系数为,
所以可得.
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,精准理解题目所给信息是求解关键,侧重考查数学抽象和数学建模的核心素养.
12.已知点与圆,是圆上任意一点,则的最小值
是??▲??.
参考答案:
5
13.14.若双曲线的渐近线与方程为的圆相切,则此双曲线的离心率为?????????.
参考答案:
2
14.线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=5,点M是线段AB上一点,且|AM|=2,点M随线段AB的运动而变化,则点M的轨迹方程为________.
参考答案:
15.
不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集为?????????。
?
参考答案:
16.甲、乙两人下棋,已知甲获胜的概率为0.3,且两人下成和棋的概率为0.5,则乙不输的概率为______________.
参考答案:
0.7.
【分析】
乙不输分两种情况:乙赢或两人和棋.由条件确定乙赢的概率,可得答案.
【详解】
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