《微积分（第4版）》 教案 4.3函数的单调性与极值.pdf

课题：4.3函数单调性与极值

一、教学目标

1.识知目标

理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性的方法，掌握判别函数极值和求函数极

值的方法.

2.能力目标

通过对单调函数与其导函数符号关系的几何特征分析，函数极值与两侧单调性的几何特征分

析，提高学生数形结合分析问题的能力.

二、教学重点与难点

重点：函数单调性的判别方法与函数极值的求法.

难点：利用单调性与极值证明不等式.

三、教学方法、教学手段和教学思想

教学方法：以数形结合教学为主，通过对单调函数与其导函数符号关系的几何特征分析，揭示

用导数符号判别函数单调性的内在规律，发现、归纳和证明定理；提高学生数形结合的能力.

教学手段：利用多媒体课件辅助教学.

教学思想：定理的分析论证中渗透数形结合.

四、教学基本流程

函数单调性函数极值

问题导言极值概念

分析探究概括分析探究概括

单调判别定理极值判别定理

单调区间求法极值的求法

问题的深入

归纳总结

布置作业

五、教学过程

教教学学环环节节教学内容师生活动设计意图

问题函数图形研究的需要；创设问题情境，激发学生的求

教师讲解论述

导言求解实际问题最值的需要；知欲望

一、函数单调性的判别法通过探究式教学，数形结合，

问题通过观察，探索几何图形中所

结合图形，分析函数单调性让学生体验定理发现的过程，

探究反映的数量特征（课件）

与其导数之间的关系提高分析问题解决问题能力.

函函函函函函

判别通过抽象概括提炼出问题的数

数数数数数数师生归纳概括，用数学语言表

定理定理(函数单调性的判别法)量结构特征，提高学生抽象概

单单单单单单述单调性判别定理（课件）

提出括和数学表达能力

调调调调调调

定理

性性性性性性定理的分析证明